Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh hình bình hành và hình lăng trụ từ trọng tâm tam giác

Đề bài:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'. a) Chứng minh rằng tứ giác AGG'A' là hình bình hành. b) Chứng minh rằng AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với G, G' là trọng tâm của hai đáy. Cần chứng minh tứ giác AGG'A' là hình bình hành, rồi dùng kết quả đó chứng minh AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa hình lăng trụ (hai đáy song song và bằng nhau, các cạnh bên song song và bằng nhau). Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Tính chất hai mặt phẳng song song: một đường thẳng song song với mặt phẳng này thì song song với mặt phẳng kia. Định nghĩa hình lăng trụ: khối có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Phương pháp giải
Câu a dùng tính chất lăng trụ để suy ra AG = A'G' và AG // A'G', từ đó kết luận AGG'A' là hình bình hành. Câu b dùng kết quả câu a để suy ra AA' // GG', kết hợp với AA' // CC' và hai mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') để kết luận AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Ứng dụng thực tế
Trong thiết kế mái nhà hình lăng trụ, nếu lấy trọng tâm của mỗi mặt đáy để đặt cột đỡ, các cột đó có song song và bằng nhau không? Tại sao?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...