Chứng minh hai biến cố không độc lập

Đề bài:

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố: A: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60"; B: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48". Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Không gian mẫu gồm 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Cần chứng minh hai biến cố A (ước của 60) và B (ước của 48) không độc lập.

Kiến thức cần dùng

Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\). Nếu \(P(AB) \neq P(A) \cdot P(B)\) thì A và B không độc lập. Xác suất cổ điển: \(P(X) = \dfrac{\text{số phần tử của X}}{\text{số phần tử không gian mẫu}}\). Biến cố giao AB là biến cố gồm các kết quả thuộc cả A lẫn B.

Phương pháp giải

Một cách giải. Liệt kê các ước của 60 và ước của 48 trong phạm vi từ 1 đến 60, tìm phần tử chung để xác định AB. Tính \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(AB)\) rồi so sánh \(P(AB)\) với \(P(A) \cdot P(B)\).

Ứng dụng thực tế

Trong một lớp 60 học sinh được đánh số từ 1 đến 60, nếu rút ngẫu nhiên một bạn, xác suất để số thứ tự của bạn đó vừa là ước của 60 vừa là ước của 48 có phụ thuộc vào từng xác suất riêng lẻ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...