Skip to main content

Chứng minh hai biến cố không độc lập

Đề bài:

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I đem bán, rồi dồn toàn bộ gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II. Xét hai biến cố: E: "Bắt được con gà trống từ chuồng I"; F: "Bắt được con gà mái từ chuồng II". Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hai chuồng gà với số lượng gà mái, gà trống cho trước. Bắt một con từ chuồng I rồi dồn phần còn lại sang chuồng II, sau đó bắt tiếp một con từ chuồng II. Cần chứng tỏ E và F không độc lập.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa hai biến cố độc lập — A và B độc lập khi việc A xảy ra hay không không làm thay đổi xác suất của B. Ngược lại, nếu xác suất của B thay đổi tùy theo A xảy ra hay không, thì A và B không độc lập. Công thức xác suất cổ điển: \(P = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể}}\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Xét hai trường hợp: E xảy ra (bắt được gà trống từ chuồng I) và E không xảy ra (bắt được gà mái từ chuồng I). Với mỗi trường hợp, xác định thành phần chuồng II sau khi dồn, rồi tính xác suất của F. Nếu hai giá trị xác suất của F khác nhau, kết luận E và F không độc lập.
Ứng dụng thực tế
Trong một lớp học, kết quả bốc thăm của người đầu tiên có ảnh hưởng đến xác suất bốc trúng thăm may của người tiếp theo không? Đây chính là tình huống tương tự bài toán trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...