Skip to main content

Chứng minh hai biến cố độc lập

Đề bài:

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố: A: "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I"; B: "Bắt được con thỏ đen từ chuồng II". Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Có hai chuồng thỏ riêng biệt, mỗi chuồng bắt một con. Cần chứng minh kết quả bắt thỏ ở chuồng I không ảnh hưởng đến xác suất kết quả ở chuồng II và ngược lại.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa hai biến cố độc lập — A và B độc lập khi việc A xảy ra hay không xảy ra không làm thay đổi xác suất của B, và ngược lại. Công thức xác suất cổ điển: \(P = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể}}\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Tính \(P(B)\) trong hai trường hợp: khi A xảy ra và khi A không xảy ra, rồi so sánh. Sau đó kiểm tra chiều ngược lại: \(P(A)\) có thay đổi khi B xảy ra hay không xảy ra không. Nếu xác suất không thay đổi trong cả hai chiều thì kết luận hai biến cố độc lập.
Ứng dụng thực tế
Khi tung một đồng xu và lăn một con xúc xắc cùng lúc, kết quả đồng xu (sấp hay ngửa) có ảnh hưởng đến xác suất ra mặt 6 của xúc xắc không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...