Chứng minh đẳng thức lượng giác

Đề bài:

Chứng minh các đẳng thức: a) \(\cos^4\alpha - \sin^4\alpha = 2\cos^2\alpha - 1\) b) \(\dfrac{\cos^2\alpha + \tan^2\alpha - 1}{\sin^2\alpha} = \tan^2\alpha\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cần chứng minh hai đẳng thức lượng giác bằng cách biến đổi một vế thành vế còn lại.

Kiến thức cần dùng

Hằng đẳng thức \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\); hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\); định nghĩa \(\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\); hệ quả \(1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}\).

Phương pháp giải

Với cả hai câu, biến đổi vế trái thành vế phải. Câu a) dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương rồi thay \(\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha\). Câu b) thay \(1 = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha\) vào tử số để rút gọn, sau đó thay \(\tan^2\alpha = \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\) rồi chia từng hạng tử.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, các tín hiệu dạng sóng sin và cos thường xuất hiện cùng nhau — việc rút gọn các biểu thức lượng giác như trên giúp đơn giản hóa công thức tính công suất tín hiệu.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...