Skip to main content

Chứng minh biến cố hợp khi gieo hai xúc xắc

Đề bài:

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau: E: "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn"; F: "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ"; K: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn". Chứng minh rằng K là biến cố hợp của E và F.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Gieo hai xúc xắc, gọi số chấm lần lượt là x và y. Cần chứng minh \( K = E \cup F \), tức là biến cố K xảy ra khi và chỉ khi E hoặc F xảy ra.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa biến cố hợp \( A \cup B \): xảy ra khi A hoặc B (hoặc cả hai) xảy ra. Để chứng minh hai tập bằng nhau, cần chỉ ra chúng chứa đúng các phần tử giống nhau. Tính chất nhân số nguyên: tích x.y chẵn khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai số là số chẵn.
Phương pháp giải
Có hai cách. Cách 1: Liệt kê toàn bộ phần tử của E, F, tính \( E \cup F \), rồi liệt kê K, so sánh từng phần tử để kết luận \( K = E \cup F \). Cách 2: Phân tích theo tính chẵn lẻ — xét 3 trường hợp (cả hai chẵn, khác tính chẵn lẻ, cả hai lẻ), lập luận trực tiếp mà không cần liệt kê.
Ứng dụng thực tế
Khi em tung hai đồng xu và nhân hai số mặt lại, xác suất để tích ra số chẵn liên quan trực tiếp đến bài toán này — em có thể tính được mà không cần liệt kê từng trường hợp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...