Chứng minh ba điểm chia đều các cạnh tứ diện SABC

Đề bài:

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm \(A_1, A_2\) sao cho \(AA_1 = A_1A_2 = A_2S.\) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua \(A_1, A_2\). Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại \(B_1, C_1.\) Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại \(B_2, C_2.\) Chứng minh \(BB_1 = B_1B_2 = B_2S\) và \(CC_1 = C_1C_2 = C_2S.\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Điểm \(A_1, A_2\) chia cạnh SA thành ba phần bằng nhau. Cần chứng minh các mặt phẳng song song đi qua \(A_1, A_2\) cũng chia đều các cạnh SB và SC theo cùng tỉ lệ đó.

Kiến thức cần dùng

Định lí Thales trong không gian — ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng cắt chúng những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cụ thể: nếu ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng thì các đoạn tương ứng trên hai đường thẳng đó tỉ lệ với nhau.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Nhận thấy ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) đôi một song song. Áp dụng định lí Thales trong không gian cho ba mặt phẳng này với từng cặp cát tuyến: đường thẳng SA và SC để suy ra \(CC_1 = C_1C_2 = C_2S\); đường thẳng SA và SB để suy ra \(BB_1 = B_1B_2 = B_2S.\)

Ứng dụng thực tế

Khi căng một tấm lưới song song với mặt đất để chia đều chiều cao của một căn phòng, liệu tấm lưới đó có chia đều các cột góc phòng không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...