Giải thích tỉ lệ mực nước qua định lí Thales trong không gian

Đề bài:

Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể. Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bể hình hộp có đáy bể, mặt nước và nắp bể. Một thanh gỗ đặt xiên từ đáy đến mép nắp bể. Cần giải thích tại sao tỉ lệ phần thanh gỗ ngâm nước trên toàn thanh gỗ bằng tỉ lệ mực nước trên chiều cao bể.

Kiến thức cần dùng

Định lí Thales trong không gian — nếu một đường thẳng cắt ba mặt phẳng song song tại ba điểm phân biệt thì tỉ lệ các đoạn thẳng tạo thành bằng tỉ lệ khoảng cách giữa các mặt phẳng đó. Tính chất song song của đáy bể, mặt nước và nắp bể trong hình hộp.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Nhận ra đáy bể, mặt nước và nắp bể là ba mặt phẳng đôi một song song nhau. Thanh gỗ là đường thẳng cắt cả ba mặt phẳng đó. Áp dụng định lí Thales trong không gian để kết luận tỉ lệ cần chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Khi đổ nước vào chai thủy tinh hình trụ, em có thể dùng một chiếc que kẻ dấu để ước lượng tỉ lệ phần chai đã đầy mà không cần nhìn thẳng — nguyên lí hoạt động có liên quan đến tính chất tương tự như trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...