Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm vị trí điểm M để AM nhỏ nhất và chứng minh AM < AB trong tam giác cân

Đề bài:

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H. 9.12). a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất. b) Chứng minh rằng với mọi vị trí của điểm M thì AM < AB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác cân ABC có AB = AC, M là điểm nằm giữa B và C. Câu a yêu cầu tìm vị trí M để AM ngắn nhất. Câu b yêu cầu chứng minh AM < AB với mọi vị trí của M.
Kiến thức cần dùng
Định lí đường vuông góc ngắn nhất — trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là ngắn nhất. Định lí quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác — cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn. Tính chất góc ngoài của tam giác — góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
Phương pháp giải
Kẻ AH vuông góc với BC (H nằm trên BC). Câu a: dùng định lí đường vuông góc ngắn nhất để kết luận AM nhỏ nhất khi M trùng H. Câu b: xét ba trường hợp của M — trùng H, nằm giữa B và H, nằm giữa H và C. Với mỗi trường hợp, dùng định lí góc ngoài và quan hệ cạnh–góc trong tam giác để chứng minh AM < AB.
Ứng dụng thực tế
Em đứng ở một điểm A ngoài con đường thẳng BC. Em muốn đi đến đường đó theo con đường ngắn nhất — em nên đi theo hướng nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...