Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm tỉ số đoạn thẳng từ trọng tâm trên đường trung tuyến

Đề bài:

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Tìm số thích hợp điền vào chỗ chấm để được các đẳng thức: \( BG = \ldots BN, \quad CG = \ldots CP \) \( BG = \ldots GN, \quad CG = \ldots GP \)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Cần tìm tỉ số giữa BG với BN, CG với CP, BG với GN, CG với GP.
Kiến thức cần dùng
Định lí về trọng tâm tam giác — trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh, tức là đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường trung tuyến. Quy tắc cộng đoạn thẳng: nếu G nằm giữa B và N thì \(BN = BG + GN\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Dùng định lí trọng tâm để suy ra \(BG = \dfrac{2}{3}BN\) và \(CG = \dfrac{2}{3}CP\), sau đó tính GN và GP từ hiệu đoạn thẳng, rồi biểu diễn BG theo GN và CG theo GP.
Ứng dụng thực tế
Khi em căng một sợi dây từ đỉnh tam giác đến trung điểm cạnh đối diện, điểm cân bằng (trọng tâm) luôn chia sợi dây theo tỉ lệ 2:1 — điều này được dùng trong kỹ thuật tìm điểm tựa của các vật có hình tam giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...