Skip to main content

Chứng minh bất đẳng thức về tổng hai đoạn thẳng trong tam giác

Đề bài:

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB. b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB. c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Điểm M nằm trong tam giác ABC, N là giao điểm của đường thẳng AM với BC. Bài yêu cầu so sánh các tổng đoạn thẳng theo từng bước, rồi kết luận MA + MB < CA + CB.
Kiến thức cần dùng
Bất đẳng thức tam giác — trong một tam giác, tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại. Ngoài ra cần nhận ra quan hệ cộng đoạn: M nằm giữa A và N nên MA + MN = NA; N nằm giữa C và B nên CN + NB = CB.
Phương pháp giải
Một cách. Giải theo hai bước trung gian: bước 1 áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác MNB để được MA + MB < NA + NB; bước 2 áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACN để được NA + NB < CA + CB; kết hợp hai bất đẳng thức để ra kết quả cuối.
Ứng dụng thực tế
Khi đi từ nhà đến trường, nếu em đi thẳng thì ngắn hơn đi vòng qua một điểm trung gian — đó chính là ý nghĩa của bất đẳng thức tam giác trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...