Suy ra định lí hai đường thẳng song song từ dấu hiệu nhận biết
Đề bài:
Có thể coi định lí: "Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Nếu có, hãy trình bày cách suy ra.
Giả sử có hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.
Gọi A là giao điểm của a và c, B là giao điểm của b và c.
Vì a ⊥ c nên góc A₁ = 90°.
Vì b ⊥ c nên góc B₂ = 90°.
Do đó: \(\widehat{A_1} = \widehat{B_2} = 90°\)
Hai góc \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_2}\) ở vị trí đồng vị và bằng nhau, nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a // b.
Vậy định lí "Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau" có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.