Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng
Đề bài:
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình sau.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các cạnh 6 m, 8 m, 10 m và chiều cao 15 m. Cần tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.
Kiến thức cần dùng
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: \(S_{xq} = C_{đáy} \times h\). Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S_{đáy} \times h\). Diện tích tam giác vuông bằng \(\dfrac{1}{2} \times\) tích hai cạnh góc vuông.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Tính chu vi đáy bằng cách cộng ba cạnh tam giác, rồi nhân với chiều cao để ra diện tích xung quanh. Tính diện tích đáy tam giác vuông rồi nhân với chiều cao để ra thể tích.
Ứng dụng thực tế
Một căn phòng có dạng lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông. Khi muốn sơn toàn bộ các mặt bên của phòng, em cần tính diện tích xung quanh để biết cần bao nhiêu lít sơn.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Chu vi đáy bằng tổng ba cạnh của tam giác: \(6 + 8 + 10\). Nhân kết quả đó với chiều cao 15 m để tính diện tích xung quanh.
Gợi ý 2:
Đáy của lăng trụ là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là 6 m và 8 m. Diện tích tam giác vuông tính bằng công thức \(\dfrac{1}{2} \times 6 \times 8\).
Gợi ý 3:
Sau khi có diện tích đáy, nhân tiếp với chiều cao 15 m là tính được thể tích. Chú ý đơn vị: diện tích dùng \(m^2\), thể tích dùng \(m^3\).
Lời giải chi tiết
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng:
\(S_{xq} = (6 + 8 + 10) \times 15 = 24 \times 15 = 360 \, (m^2)\)
Diện tích đáy (tam giác vuông) của hình lăng trụ:
\(S_{đáy} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, (m^2)\)
Thể tích hình lăng trụ đứng:
\(V = 24 \times 15 = 360 \, (m^3)\)
Các bài tập cùng bài học— Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác