Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tam giác cân qua đường trung tuyến

Đề bài:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
M là trung điểm BC, AM vuông góc BC. Cần chứng minh AB = AC (tam giác ABC cân tại A). Phần b: M là trung điểm BC, AM là phân giác góc BAC. Cần chứng minh AB = AC.
Kiến thức cần dùng
Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông; trường hợp cạnh huyền – góc nhọn; trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Định nghĩa tam giác cân, tia phân giác góc, trung điểm đoạn thẳng. Tính chất hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải
Phần a có 1 cách: xét hai tam giác vuông AMB và AMC, chứng minh chúng bằng nhau theo hai cạnh góc vuông (AM chung, BM = CM), suy ra AB = AC. Phần b có 1 cách chính: từ M kẻ MH vuông góc AB và MG vuông góc AC, chứng minh △AHM = △AGM (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra MH = MG, rồi chứng minh △BHM = △CGM (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra góc B = góc C, từ đó kết luận tam giác ABC cân tại A.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc lều trại được dựng sao cho cọc chống giữa cắm thẳng đứng xuống điểm giữa của thanh ngang đáy. Làm sao biết được hai mái lều có độ dài bằng nhau mà không cần đo trực tiếp?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...