Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tính chất hai đường trung tuyến trong tam giác cân

Đề bài:

Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác cân ABC cân tại A. Gọi BM và CN là hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên AB và AC. Cần chứng minh BM = CN.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa đường trung tuyến (trung điểm cạnh đối diện). Tính chất tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau). Trường hợp bằng nhau c.g.c của tam giác. Tính chất trọng tâm: trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh, tức là \( GB = \dfrac{2}{3}BM \), \( GC = \dfrac{2}{3}CN \).
Phương pháp giải
Câu a dùng trường hợp bằng nhau c.g.c: lấy hai tam giác ANC và AMB, chỉ ra AN = AM (vì N, M là trung điểm của AB, AC và AB = AC), góc A chung, AB = AC, rồi suy ra NC = MB. Câu b dùng tính chất trọng tâm để suy ra GB = GC, từ đó tam giác GBC cân, góc GCB = góc GBC. Sau đó xét hai tam giác BCN và CBM bằng nhau theo c.g.c để suy ra hai góc đáy của tam giác ABC bằng nhau, kết luận tam giác ABC cân.
Ứng dụng thực tế
Khi làm một chiếc móc treo đối xứng (như móc áo hình tam giác cân), nếu em móc dây vào đúng điểm giữa của hai cạnh bên thì độ dài dây từ hai điểm đó đến đỉnh đối diện sẽ luôn bằng nhau — đó chính là tính chất hai đường trung tuyến trong tam giác cân.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...