Tìm hai số x và y, biết: \(\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21}\) và \(x - y = 8\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho tỉ lệ \(\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21}\) và hiệu \(x - y = 8\). Cần tìm giá trị của x và y.
Kiến thức cần dùng
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a - c}{b - d}\) (với \(b - d \neq 0\)).
Phương pháp giải
Một cách. Từ \(\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21}\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để viết thêm tỉ số \(\dfrac{x - y}{17 - 21}\). Thay \(x - y = 8\) vào để tính giá trị chung của dãy tỉ số, rồi tìm x và y.
Ứng dụng thực tế
Hai lớp 7A và 7B có số học sinh tỉ lệ lần lượt với 17 và 21. Nếu lớp 7A ít hơn lớp 7B là 8 bạn, mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho phép em viết: \(\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = \dfrac{x - y}{17 - 21}\). Em đã biết \(x - y = 8\), hãy thay vào để tính mẫu và tử.
Gợi ý 2:
Sau khi tính được \(\dfrac{x - y}{17 - 21} = \dfrac{8}{-4} = -2\), em biết dãy tỉ số bằng \(-2\). Từ đó suy ra \(\dfrac{x}{17} = -2\), tức là \(x = -2 \times 17\).
Gợi ý 3:
Tính tương tự: \(\dfrac{y}{21} = -2\) nên \(y = -2 \times 21\). Kiểm tra lại bằng cách tính \(x - y\) xem có bằng 8 không.
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = \dfrac{x - y}{17 - 21} = \dfrac{8}{-4} = -2\]
Suy ra:
\[x = (-2) \times 17 = -34\]
\[y = (-2) \times 21 = -42\]
Vậy \(x = -34\) và \(y = -42\).
Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau