Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tam giác cân, đều và trung điểm trong tam giác vuông

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \ \(\widehat{B} = 60°\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat{CAM} = 30°\). Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60°, điểm M trên BC với góc CAM = 30°. Cần chứng minh tam giác CAM cân tại M, tam giác BAM đều, và M là trung điểm BC.
Kiến thức cần dùng
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Tam giác cân là tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau (hoặc hai cạnh bên bằng nhau). Tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau (đều bằng 60°). Hai góc kề bù có tổng bằng 180°. Tính chất tam giác đều: ba cạnh bằng nhau. Tính chất tam giác cân: hai cạnh bên bằng nhau.
Phương pháp giải
Có một cách giải theo trình tự từ a đến c. Với câu a, tính góc C trong tam giác ABC bằng cách dùng tổng ba góc, rồi so sánh góc CAM và góc C trong tam giác CAM. Với câu b, tính góc CMA trong tam giác CAM, suy ra góc BMA (kề bù), rồi tính góc BAM trong tam giác ABM và kết luận đều. Với câu c, dùng kết quả từ a và b để so sánh MB và MC.
Ứng dụng thực tế
Khi em gấp một tờ giấy hình tam giác vuông có một góc 60°, rồi kẻ thêm một đường từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền, làm sao biết đường đó chia cạnh huyền thành hai phần bằng nhau?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IV

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...