a) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, nên \( y = a \cdot x \), suy ra \( x = \dfrac{y}{a} \).
Giả sử y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b, nên \( y = b \cdot z \).
Thay vào biểu thức của x:
\[ x = \dfrac{y}{a} = \dfrac{b \cdot z}{a} = \dfrac{b}{a} \cdot z \]
Vì \( \dfrac{b}{a} \) là hằng số (a, b là hằng số khác 0), x tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ \( \dfrac{b}{a} \).
b) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, nên \( y = a \cdot x \), suy ra \( x = \dfrac{y}{a} \).
Giả sử y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b, nên \( y = \dfrac{b}{z} \).
Thay vào biểu thức của x:
\[ x = \dfrac{y}{a} = \dfrac{\dfrac{b}{z}}{a} = \dfrac{b}{z} \cdot \dfrac{1}{a} = \dfrac{\dfrac{b}{a}}{z} \]
Vì \( \dfrac{b}{a} \) là hằng số, x tỉ lệ nghịch với z với hệ số tỉ lệ \( \dfrac{b}{a} \).
c) Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, nên \( y = \dfrac{a}{x} \), suy ra \( x = \dfrac{a}{y} \).
Giả sử y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b, nên \( y = \dfrac{b}{z} \).
Thay vào biểu thức của x:
\[ x = \dfrac{a}{y} = \dfrac{a}{\dfrac{b}{z}} = a \cdot \dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b} \cdot z \]
Vì \( \dfrac{a}{b} \) là hằng số, x tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ \( \dfrac{a}{b} \).
