Chứng minh tính chất điểm giao hai phân giác trong tam giác

Đề bài:

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB. a) Giải thích tại sao DP = DR. b) Giải thích tại sao DP = DQ. c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? (Đây là một cách chứng minh định lí 2.)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC có hai đường phân giác góc B và góc C gặp nhau tại D. Từ D kẻ các đường vuông góc xuống ba cạnh BC, CA, AB. Cần chứng minh ba khoảng cách từ D đến ba cạnh bằng nhau, rồi kết luận D nằm trên phân giác góc A.

Kiến thức cần dùng

Tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc — điểm đó cách đều hai cạnh của góc. Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: cạnh huyền – góc nhọn.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Câu a: xét hai tam giác vuông BDP và BDR có chung cạnh huyền BD và góc nhọn bằng nhau (vì BD là phân giác góc B), suy ra hai tam giác bằng nhau, từ đó DP = DR. Câu b: xét tương tự với hai tam giác vuông CDP và CDQ có chung cạnh huyền CD và góc nhọn bằng nhau (vì CD là phân giác góc C), suy ra DP = DQ. Câu c: từ DR = DQ, kết luận D cách đều hai cạnh AB và AC, tức D nằm trên phân giác góc A theo định lí ngược.

Ứng dụng thực tế

Khi đặt một ngọn đèn tại điểm giao nhau của hai đường phân giác trong một góc phòng hình tam giác, khoảng cách từ đèn đến cả ba bức tường đều bằng nhau — điều đó giúp ánh sáng chiếu đều ra ba phía.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...