Xác định cạnh lớn nhất của tam giác cân có góc 96°

Xét xem góc \(96^\circ\) là góc ở đáy hay góc ở đỉnh. Giả sử \(96^\circ\) là góc ở đáy. Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, nên tổng hai góc ở đáy là: \[2 \times 96^\circ = 192^\circ > 180^\circ\] Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác chỉ bằng \(180^\circ\). Vậy \(96^\circ\) là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy. Gọi hai góc ở đáy là \(\alpha\). Khi đó: \[96^\circ + 2\alpha = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 42^\circ\] Vì \(96^\circ > 42^\circ\), góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong tam giác. Theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Cạnh đối diện với góc \(96^\circ\) là cạnh đáy. Vậy cạnh đáy là cạnh lớn nhất của tam giác cân đó.