Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

Vì A nằm trên tia đối của tia MB nên M nằm giữa A và B, do đó \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{BMC}\) là hai góc kề bù. Tam giác MBC vuông tại M nên \(\widehat{BMC} = 90°\), suy ra \(\widehat{AMC} = 90°\). Xét \(\Delta CMB\) và \(\Delta CMA\) có: MC chung \(\widehat{BMC} = \widehat{AMC} = 90°\) MB = MA (giả thiết) Do đó \(\Delta CMB = \Delta CMA\) (c.g.c). Suy ra CA = CB (hai cạnh tương ứng), nên tam giác ABC cân tại C. Tam giác ABC cân tại C nên \(\widehat{CAB} = \widehat{CBA} = \widehat{B} = 60°\). Suy ra \(\widehat{ACB} = 180° - 60° - 60° = 60°\). Vậy tam giác ABC có ba góc đều bằng 60°, nên tam giác ABC là tam giác đều.