Một hình gồm hai lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước như hình 10.35. Tính thể tích hình ghép.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Hình ghép gồm một lăng trụ đứng tam giác và một lăng trụ đứng tứ giác. Cần tính tổng thể tích của hai lăng trụ này.
Kiến thức cần dùng
Công thức thể tích lăng trụ đứng: \(V = S_{\text{đáy}} \times h\). Diện tích tam giác vuông: \(S = \dfrac{1}{2} \times a \times b\). Diện tích hình chữ nhật: \(S = a \times b\).
Phương pháp giải
Tính thể tích từng lăng trụ riêng lẻ rồi cộng lại. Lăng trụ tam giác có đáy là tam giác với hai cạnh góc vuông 3 cm và 10 cm, chiều cao 8 cm. Lăng trụ tứ giác có đáy là hình chữ nhật 10 cm × 5 cm, chiều cao 8 cm.
Ứng dụng thực tế
Khi xây một ngôi nhà có phần mái hình lăng trụ tam giác gắn trên phần thân hình hộp chữ nhật, em tính thể tích toàn bộ ngôi nhà bằng cách nào?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Hình ghép gồm hai lăng trụ đứng riêng biệt. Em tính thể tích từng lăng trụ trước, sau đó cộng lại để ra thể tích toàn bộ hình.
Gợi ý 2:
Thể tích lăng trụ đứng = diện tích đáy × chiều cao. Đáy của lăng trụ tam giác là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 cm và 10 cm. Đáy của lăng trụ tứ giác là hình chữ nhật 10 cm × 5 cm. Cả hai lăng trụ có cùng chiều cao 8 cm.
Gợi ý 3:
Diện tích đáy tam giác: \(S_1 = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 10 = 15\) (cm²). Diện tích đáy tứ giác: \(S_2 = 10 \times 5 = 50\) (cm²). Nhân mỗi diện tích với chiều cao 8 cm rồi cộng lại.
Lời giải chi tiết
Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
\[V_1 = \left(\dfrac{1}{2} \times 3 \times 10\right) \times 8 = 15 \times 8 = 120 \left(\text{cm}^3\right)\]
Thể tích lăng trụ đứng tứ giác:
\[V_2 = \left(10 \times 5\right) \times 8 = 50 \times 8 = 400 \left(\text{cm}^3\right)\]
Thể tích hình ghép:
\[V = V_1 + V_2 = 120 + 400 = 520 \left(\text{cm}^3\right)\]
Các bài tập cùng bài học— Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác