a) Trong tam giác ABC, AB > AC nên \(\widehat{ABC} < \widehat{ACB}\) (cạnh lớn đối diện góc lớn hơn).
Vì góc ABD và góc ABC là hai góc kề bù:
\[\widehat{ABD} = 180^\circ - \widehat{ABC}\]
Vì góc ACE và góc ACB là hai góc kề bù:
\[\widehat{ACE} = 180^\circ - \widehat{ACB}\]
Từ \(\widehat{ABC} < \widehat{ACB}\) suy ra:
\[180^\circ - \widehat{ABC} > 180^\circ - \widehat{ACB}\]
\[\Rightarrow \widehat{ABD} > \widehat{ACE}\]
Vì BD = BA nên tam giác ABD cân tại B, suy ra:
\[\widehat{ABD} = 180^\circ - 2\widehat{ADB}\]
Vì CE = CA nên tam giác ACE cân tại C, suy ra:
\[\widehat{ACE} = 180^\circ - 2\widehat{AEC}\]
Từ \(\widehat{ABD} > \widehat{ACE}\):
\[180^\circ - 2\widehat{ADB} > 180^\circ - 2\widehat{AEC}\]
\[\Rightarrow -2\widehat{ADB} > -2\widehat{AEC}\]
\[\Rightarrow \widehat{ADB} < \widehat{AEC}\]
Hay \(\widehat{ADE} < \widehat{AED}\).
b) Trong tam giác ADE, \(\widehat{ADE} < \widehat{AED}\), tức là góc AED lớn hơn.
Theo quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn:
\[AD > AE\]
a) So sánh \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AED}\).
b) So sánh hai đoạn thẳng AD và AE.