Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Xác định điểm đặt máy bơm để tổng đường ống ngắn nhất

Đề bài:

Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Xác định trên bờ kênh d một điểm C để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn, sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. Tìm điểm C trên d sao cho tổng AC + CB nhỏ nhất.
Kiến thức cần dùng
Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng (điểm nằm trên đường trung trực cách đều hai đầu mút). Bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Hai điểm thẳng hàng cho tổng khoảng cách nhỏ nhất khi C nằm trên đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Lấy điểm B' là ảnh của B qua đường thẳng d (tức là d là đường trung trực của BB'). Khi đó CB = CB' với mọi điểm C trên d, nên AC + CB = AC + CB'. Dùng bất đẳng thức tam giác, AC + CB' lớn hơn hoặc bằng AB', dấu bằng xảy ra khi A, C, B' thẳng hàng. Do đó C là giao điểm của đoạn thẳng AB' với đường thẳng d.
Ứng dụng thực tế
Khi em muốn chạy ra giếng lấy nước rồi mang vào nhà theo đường ngắn nhất, em nên đi theo đường thẳng nối hai điểm — bài toán này giải thích tại sao đường thẳng lại cho quãng đường ngắn nhất.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 70

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...