Phân tích đa thức H(x) và tìm nghiệm

Đề bài:

Cho đa thức \( H(x) = -5x^2 + 15x \) mô tả độ cao (mét) của một vật sau khi được ném lên theo thời gian x (giây). Thực hiện các yêu cầu sau: a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức \( H(x) \). b) Tại sao \( x = 0 \) là một nghiệm của \( H(x) \)? Kết quả đó nói lên điều gì? c) Tính \( H(1) \), \( H(2) \), \( H(3) \) để tìm nghiệm khác 0 của \( H(x) \). Nghiệm đó có ý nghĩa gì? Từ đó trả lời: sau bao nhiêu giây thì vật rơi trở lại mặt đất?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho đa thức \( H(x) = -5x^2 + 15x \), yêu cầu xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do; giải thích nghiệm \( x = 0 \); tính giá trị tại \( x = 1, 2, 3 \) để tìm nghiệm còn lại.

Kiến thức cần dùng

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử bậc cao nhất. Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0 (số không chứa biến). Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho giá trị của đa thức bằng 0. Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì \( x = 0 \) là một nghiệm.

Phương pháp giải

Phần a dùng định nghĩa để đọc trực tiếp từ đa thức. Phần b dùng tính chất hệ số tự do bằng 0. Phần c thay lần lượt \( x = 1, 2, 3 \) vào \( H(x) \), kiểm tra kết quả nào bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm.

Ứng dụng thực tế

Nếu em ném một quả bóng lên cao và biết công thức tính độ cao theo thời gian, em có thể tính được chính xác bao nhiêu giây sau thì bóng chạm đất — đó chính xác là việc tìm nghiệm của đa thức.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Đa thức một biến

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...