Tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình
Đề bài:
Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Quan sát 4 hình vẽ, tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trong từng hình và giải thích lý do.
Kiến thức cần dùng
Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: (1) Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông; (2) Cạnh huyền – góc nhọn; (3) Cạnh huyền – cạnh góc vuông; (4) Góc nhọn – cạnh góc vuông. Ngoài ra có thể dùng trường hợp g.c.g của tam giác thường khi tam giác vuông có hai góc và cạnh chung.
Phương pháp giải
Với mỗi hình, xác định cặp tam giác vuông cần so sánh, rồi liệt kê các yếu tố bằng nhau đã biết (cạnh chung, góc chung, yếu tố cho trong hình). Từ đó chọn đúng trường hợp bằng nhau phù hợp để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Khi thợ xây muốn kiểm tra hai cánh cửa có cùng kích thước không, họ đo các cạnh và góc rồi so sánh — đúng như cách em chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Với mỗi hình, em xác định góc vuông nằm ở đỉnh nào trước. Đó chính là đặc điểm nhận biết tam giác vuông.
Gợi ý 2:
Sau khi biết hai tam giác vuông, em liệt kê những yếu tố bằng nhau đã có: cạnh chung, góc chung, hoặc dữ kiện cho sẵn trong hình (các dấu gạch nhỏ trên cạnh, dấu cung nhỏ trên góc).
Gợi ý 3:
Đối chiếu danh sách yếu tố bằng nhau với 4 trường hợp: (1) cạnh huyền – cạnh góc vuông, (2) cạnh huyền – góc nhọn, (3) 2 cạnh góc vuông, (4) g.c.g. Chọn trường hợp khớp với những gì em đã liệt kê.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có:
\(\widehat{ACB} = \widehat{ACD} = 90^\circ\)
AC chung
\(\widehat{BAC} = \widehat{DAC}\) (theo hình vẽ)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (g.c.g)
b) Xét hai tam giác vuông HEG và GFH có:
HE = GF (theo hình vẽ)
HG chung (là cạnh huyền của cả hai tam giác)
Suy ra \(\Delta HEG = \Delta GFH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Xét hai tam giác vuông QMK và NMP có:
QK = NP (theo hình vẽ, đây là hai cạnh huyền)
\(\widehat{K} = \widehat{P}\) (theo hình vẽ)
Suy ra \(\Delta QMK = \Delta NMP\) (cạnh huyền – góc nhọn)
d) Xét hai tam giác vuông VST và UTS có:
VS = UT (theo hình vẽ)
ST chung
Suy ra \(\Delta VST = \Delta UTS\) (2 cạnh góc vuông)
Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 4.20 trang 79. Tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hìnhĐang xem