So sánh hai số thập phân (có số thập phân vô hạn tuần hoàn)
Đề bài:
So sánh:
a) 12,26 và 12,(24);
b) 31,3(5) và 29,9(8)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Đề cho hai cặp số thập phân (trong đó có số thập phân vô hạn tuần hoàn), yêu cầu so sánh và chỉ ra số nào lớn hơn.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc so sánh hai số thập phân — so sánh lần lượt từng chữ số từ trái sang phải (phần nguyên trước, rồi đến phần thập phân). Số nào có chữ số lớn hơn ở vị trí đầu tiên khác nhau thì số đó lớn hơn. Với số thập phân vô hạn tuần hoàn như 12,(24), cần viết ra vài chữ số thập phân cụ thể: 12,242424… để dễ so sánh.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách — viết số thập phân tuần hoàn ra dạng khai triển, sau đó so sánh từng chữ số từ trái sang phải, tìm vị trí đầu tiên hai chữ số khác nhau và kết luận.
Ứng dụng thực tế
Hai bạn đo chiều cao, một bạn cao 1,262 m và một bạn cao 1,2424… m. Em làm thế nào để biết bạn nào cao hơn?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Với số thập phân tuần hoàn như 12,(24), em viết ra vài chữ số thập phân: 12,(24) = 12,2424… Việc này giúp em dễ nhìn và so sánh từng chữ số với 12,26.
Gợi ý 2:
So sánh từ trái sang phải: phần nguyên của hai số có bằng nhau không? Nếu bằng nhau thì tiếp tục so sánh chữ số thập phân thứ nhất, thứ hai… cho đến khi tìm được vị trí khác nhau đầu tiên.
Gợi ý 3:
Câu b) phần nguyên của 31,3(5) là 31, phần nguyên của 29,9(8) là 29. Hai phần nguyên đã khác nhau rồi, em chỉ cần so sánh 31 và 29 là đủ để kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Viết 12,(24) ra dạng khai triển: 12,(24) = 12,2424…
So sánh 12,26 và 12,2424… từ trái sang phải:
- Phần nguyên: 12 = 12 (bằng nhau)
- Chữ số thập phân thứ nhất: 2 = 2 (bằng nhau)
- Chữ số thập phân thứ hai: 6 > 4
Vì 6 > 4 nên 12,26 > 12,(24).
b) So sánh 31,3(5) và 29,9(8) từ trái sang phải:
- Chữ số hàng chục: 3 > 2
Vì 3 > 2 nên 31,3(5) > 29,9(8).
Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 37