So sánh độ dài ba đường đi AD, BD, CD

Đề bài:

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (hình 9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C), D là điểm ngoài đường thẳng đó, \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Cần so sánh độ dài DA, DB, DC để xác định bạn nào đi xa nhất, gần nhất.

Kiến thức cần dùng

Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác — trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì dài hơn. Tính chất góc ngoài của tam giác — góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Xét tam giác BCD trước: so sánh các góc để xác định DB và DC. Tiếp đó xét tam giác ABD: dùng tính chất góc ngoài để xác định góc DBA, rồi so sánh DA và DB. Ghép hai kết quả lại để có thứ tự DA, DB, DC.

Ứng dụng thực tế

Khi em đứng tại một góc ngã ba và muốn biết đi theo hướng nào đến đích gần hơn, em có thể nhìn vào góc tạo bởi đường đi và hướng thẳng để phán đoán — hướng nào tạo góc tù thì đường đi đó càng ngắn hơn so với hướng còn lại.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...