Cho Hình 3.30, biết góc MNQ và góc PQN có cùng số đo bằng 35°.
Chứng tỏ MN // QP.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho hai góc MNQ và PQN đều bằng 35°. Cần chứng tỏ MN // QP.
Kiến thức cần dùng
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song — nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba mà tạo ra hai góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Xác định vị trí của góc MNQ và góc PQN so với đường cắt NQ — hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Vì hai góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 35°), kết luận MN // QP theo dấu hiệu nhận biết.
Ứng dụng thực tế
Hai mép của một tờ giấy kẻ ngang đều tạo góc bằng nhau với đường chéo kẻ qua — đó chính là lý do hai đường kẻ đó song song nhau.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Em hãy quan sát hình vẽ và xác định đường thẳng nào đóng vai trò là đường cắt của MN và QP.
Gợi ý 2:
Góc MNQ và góc PQN đều nằm giữa hai đường thẳng MN và QP, một góc ở phía trên đường cắt NQ, một góc ở phía dưới — đây là vị trí so le trong.
Gợi ý 3:
Vì \(\widehat{MNQ} = \widehat{PQN} = 35°\) và hai góc này ở vị trí so le trong, em áp dụng thẳng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét hai đường thẳng MN và QP bị cắt bởi đường thẳng NQ.
Góc MNQ và góc PQN là hai góc so le trong (cùng nằm giữa hai đường thẳng MN, QP và ở hai phía khác nhau của đường cắt NQ).
Vì \(\widehat{MNQ} = \widehat{PQN} = 35°\), tức là hai góc so le trong bằng nhau, nên MN // QP. (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 50