Chứng minh hai đường phân giác của tam giác cân bằng nhau

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\). BE là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \dfrac{1}{2}.\widehat{ABC}\). CF là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat{C_1} = \widehat{C_2} = \dfrac{1}{2}.\widehat{ACB}\). Vì \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) nên \(\widehat{B_1} = \widehat{C_1}\). Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\), ta có: \(\widehat{A}\) chung \(AB = AC\) \(\widehat{B_1} = \widehat{C_1}\) \(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF \left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).