Chứng minh DE < BC trong tam giác ABC có góc tù

Xét tam giác ADE, vì \(\widehat{DAE} = \widehat{BAC}\) là góc tù nên hai góc còn lại \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AED}\) đều là góc nhọn. Vì \(\widehat{AED}\) là góc nhọn nên góc kề bù với nó là \(\widehat{DEC}\) là góc tù. Trong tam giác DEC, \(\widehat{DEC}\) là góc tù nên cạnh đối diện DC lớn hơn cạnh đối diện DE: \[DE < DC \quad (1)\] Xét tam giác ADC, vì \(\widehat{DAC} = \widehat{BAC}\) là góc tù nên \(\widehat{ADC}\) là góc nhọn. Vì \(\widehat{ADC}\) là góc nhọn nên góc kề bù với nó là \(\widehat{BDC}\) là góc tù. Trong tam giác BDC, \(\widehat{BDC}\) là góc tù nên cạnh đối diện BC lớn hơn cạnh đối diện DC: \[DC < BC \quad (2)\] Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu: \[DE < DC < BC\] Vậy DE < BC. (đpcm)