Chia đa thức và biểu diễn F(x) = G(x).Q(x) + R(x)

Đề bài:

Trong mỗi trường hợp sau, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x), rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x) a) F(x) = 6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1 ; G(x) = 3x² b) F(x) = 12x⁴ + 10x³ – x – 3 ; G(x) = 3x² + x + 1

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai đa thức F(x) và G(x), cần thực hiện phép chia F(x) cho G(x) để tìm thương Q(x) và dư R(x), sau đó viết lại F(x) theo dạng F(x) = G(x).Q(x) + R(x).

Kiến thức cần dùng

Phép chia đa thức cho đơn thức (câu a) và phép chia đa thức cho đa thức (câu b). Quy tắc: lấy hạng tử bậc cao nhất của F(x) chia cho hạng tử bậc cao nhất của G(x), nhân kết quả đó với G(x) rồi trừ đi, lặp lại đến khi phần dư có bậc nhỏ hơn bậc của G(x). Kiểm tra lại bằng cách nhân: G(x).Q(x) + R(x) phải bằng F(x).

Phương pháp giải

Cả hai câu dùng cùng một phương pháp — chia đa thức theo cột (đặt tính chia). Chia hạng tử bậc cao nhất của F(x) cho hạng tử bậc cao nhất của G(x), được hạng tử đầu của Q(x). Nhân hạng tử đó với G(x), lấy F(x) trừ đi tích vừa tính, được phần dư thứ nhất. Tiếp tục làm tương tự với phần dư cho đến khi bậc của phần dư nhỏ hơn bậc của G(x).

Ứng dụng thực tế

Khi chia 47 cái bánh vào các hộp, mỗi hộp 5 cái, em được 9 hộp và còn dư 2 cái — phép chia đa thức cũng hoạt động theo logic tương tự: tìm thương và phần dư không chia hết được.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 28. Phép chia đa thức một biến

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...