Đề cho số 14 791, cần xác định số này là số nguyên tố hay hợp số.
Kiến thức cần dùng
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có đúng 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước (tức là chia hết cho ít nhất một số nào đó khác 1 và chính nó).
Phương pháp giải
Thử chia 14 791 lần lượt cho các số nguyên tố nhỏ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Nếu tìm được một số nguyên tố chia hết 14 791 thì kết luận 14 791 là hợp số. Cụ thể, kiểm tra phép chia 14 791 cho 7.
Ứng dụng thực tế
Khi xếp 14 791 viên gạch vào các hàng bằng nhau, em có thể xếp thành 7 hàng đều nhau không — hay chỉ xếp được 1 hàng duy nhất?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Kiểm tra xem 14 791 có chia hết cho 2, 3, 5 không: số lẻ nên không chia hết cho 2; tổng các chữ số là 1+4+7+9+1 = 22, không chia hết cho 3; tận cùng không phải 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5.
Gợi ý 2:
Thử chia 14 791 cho 7: thực hiện phép chia 14 791 ÷ 7, xem kết quả có phải số tự nhiên không.
Gợi ý 3:
14 791 ÷ 7 = 2 113. Vì 14 791 chia hết cho 7 (và 7 khác 1, khác 14 791), nên 14 791 có ít nhất 3 ước là 1, 7 và 14 791. Từ đó em kết luận được gì?
Lời giải chi tiết
Kiểm tra tính chia hết của 14 791:
- Chữ số tận cùng là 1 (lẻ) nên 14 791 không chia hết cho 2.
- Tổng các chữ số: 1 + 4 + 7 + 9 + 1 = 22, không chia hết cho 3 nên 14 791 không chia hết cho 3.
- Chữ số tận cùng không phải 0 hoặc 5 nên 14 791 không chia hết cho 5.
Thử chia cho 7:
\[ 14\ 791 \div 7 = 2\ 113 \]
Vậy \( 14\ 791 = 7 \times 2\ 113 \).
Vì 14 791 chia hết cho 7 (với \( 7 \neq 1 \) và \( 7 \neq 14\ 791 \)), số 14 791 có ước là 1, 7, 2 113 và 14 791 — tức là có nhiều hơn 2 ước.
Kết luận: 14 791 là hợp số.
Các bài tập cùng bài học— Sử dụng máy tính cầm tay