Giải thích tính chia hết của tổng và hiệu hai số nguyên

Đề bài:

Giải thích tại sao: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho -3. Từ đó, phát biểu kết luận tổng quát.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Cần chứng minh tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho -3, rồi rút ra quy tắc tổng quát.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa chia hết trong tập số nguyên: nếu \( a \vdots b \) thì viết được \( a = b \cdot q \) với \( b \ne 0,\, a, b, q \in \mathbb{Z} \). Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đặt hai số cùng chia hết cho -3 dưới dạng \( (-3) \cdot a \) và \( (-3) \cdot b \). Tính tổng và hiệu, dùng tính chất phân phối để đưa về dạng \( (-3) \cdot (\ldots) \), từ đó kết luận chia hết cho -3. Sau đó thay -3 bằng số nguyên c bất kỳ để phát biểu tổng quát.

Ứng dụng thực tế

Lớp em có 3 nhóm, mỗi nhóm được phát số bút chì là bội của 6. Nếu gộp hai nhóm lại hoặc lấy số bút của nhóm này trừ nhóm kia, tổng và hiệu đó có chia hết cho 6 không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...