Viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Tự chọn ba số — hai số chia hết cho 4, một số không chia hết cho 4 — rồi kiểm tra xem tổng của chúng có chia hết cho 4 hay không.
Kiến thức cần dùng
Một số chia hết cho 4 khi phép chia số đó cho 4 có số dư bằng 0. Nếu số dư khác 0 thì số đó không chia hết cho 4. Ký hiệu chia hết: \( a \vdots 4 \); không chia hết: \( a \not{\vdots} 4 \).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Chọn hai số bất kỳ chia hết cho 4 (ví dụ: 4, 8, 12, 20, …) và một số không chia hết cho 4 (ví dụ: 1, 2, 3, 5, 6, …). Cộng ba số lại, chia kết quả cho 4 và xét số dư để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Em có 12 viên kẹo, bạn em có 20 viên kẹo, và cô giáo có 5 viên kẹo. Nếu gộp lại rồi chia đều cho 4 bạn, có chia đều được không?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Số chia hết cho 4 là số khi chia cho 4 thì dư 0. Thử vài số như 8, 12, 16 — mỗi số đó chia cho 4 có dư không?
Gợi ý 2:
Sau khi chọn được hai số chia hết cho 4 và một số không chia hết cho 4, em cộng ba số đó lại. Ví dụ: 8 + 12 + 3 = 23. Bây giờ thử chia tổng vừa tính cho 4 và xem số dư là bao nhiêu.
Gợi ý 3:
Nếu tổng chia cho 4 còn dư (dư khác 0), thì tổng đó không chia hết cho 4. Kết quả này có phụ thuộc vào việc em chọn số nào không? Thử thêm một bộ số khác để kiểm tra.
Lời giải chi tiết
Chọn ba số: 12; 20; 5.
Kiểm tra từng số:
\( 12 \vdots 4 \) vì \( 12 = 4 \times 3 \)
\( 20 \vdots 4 \) vì \( 20 = 4 \times 5 \)
\( 5 \not{\vdots} 4 \) vì \( 5 = 4 \times 1 + 1 \) (dư 1)
Tính tổng: \( 12 + 20 + 5 = 37 \)
Kiểm tra tổng: \( 37 = 4 \times 9 + 1 \) (dư 1), nên \( 37 \not{\vdots} 4 \).
Tổng của ba số không chia hết cho 4.
Lưu ý: Em có thể chọn bộ ba số khác, miễn là đúng hai số chia hết cho 4 và một số không chia hết cho 4. Kết quả tổng sẽ vẫn không chia hết cho 4.
Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất