Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm dưới đây? Em hãy kể tên các đường thẳng đó.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Có 5 điểm A, B, C, D, E trên hình. Cần đếm tất cả các đường thẳng đi qua ít nhất 2 điểm trong số đó và kể tên từng đường thẳng.
Kiến thức cần dùng
Qua hai điểm phân biệt, có đúng một đường thẳng. Nếu nhiều điểm cùng nằm trên một đường thẳng (thẳng hàng), chúng chỉ tạo ra một đường thẳng duy nhất, không tạo ra nhiều đường thẳng khác nhau.
Phương pháp giải
Quan sát hình, xác định những điểm thẳng hàng với nhau. Từ đó, với mỗi nhóm điểm thẳng hàng chỉ tính một đường thẳng. Với điểm B không thẳng hàng với các điểm còn lại, kẻ đường thẳng từ B đến từng điểm A, C, D, E và đếm số đường thẳng phân biệt. Sau đó cộng thêm đường thẳng đi qua các điểm A, C, D, E (vì chúng thẳng hàng, chỉ tính một đường thẳng).
Ứng dụng thực tế
Trên sân trường có 5 cái cột. Người thợ muốn căng dây qua ít nhất 2 cột theo từng hướng thẳng. Hỏi có bao nhiêu hướng dây khác nhau?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Quan sát hình xem có nhóm điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng không. Nếu 3 điểm thẳng hàng, chúng chỉ tạo ra 1 đường thẳng, không phải 3 đường thẳng riêng.
Gợi ý 2:
Từ hình, điểm B không thẳng hàng với bất kỳ điểm nào khác. Thử kẻ đường thẳng từ B đến lần lượt từng điểm còn lại: B với A, B với C, B với D, B với E — được mấy đường thẳng?
Gợi ý 3:
Các điểm A, C, D, E thẳng hàng với nhau, nên dù có nhiều cặp điểm trong nhóm này, chúng chỉ tạo ra đúng 1 đường thẳng. Cộng 4 đường thẳng qua B với 1 đường thẳng qua A, C, D, E là xong.
Lời giải chi tiết
Quan sát hình, các điểm A, C, D, E thẳng hàng với nhau, nên chúng chỉ nằm trên 1 đường thẳng duy nhất là đường thẳng AE.
Điểm B không thẳng hàng với bất kỳ điểm nào trong số A, C, D, E. Từ B, kẻ đường thẳng đến từng điểm còn lại, được 4 đường thẳng phân biệt: BA, BC, BD, BE.
Vậy tổng số đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm là: 4 + 1 = 5 đường thẳng.
Tên các đường thẳng đó là: BA, BC, BD, BE, AE.
Các bài tập cùng bài học— Bài tập ôn tập cuối năm phần hình học và đo lường
Câu 11 trang 108 SGK. Đếm số đường thẳng qua ít nhất 2 trong 5 điểmĐang xem