Viết số có ba chữ số chia hết cho 5 và chia hết cho 3

a) Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) với \(a \ne 0\), ba chữ số \(a, b, c\) khác nhau và thuộc tập {5, 0, 1, 3}. Vì số chia hết cho 5 nên \(c = 0\) hoặc \(c = 5\). Trường hợp 1: \(c = 0\). Chọn \(a, b\) từ các chữ số còn lại {5, 1, 3}, \(a \ne 0\) (luôn thỏa vì 0 đã dùng), \(a \ne b\): | a | 1 | 5 | 3 | 5 | 1 | 3 | | b | 5 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | Các số thu được: 150; 510; 350; 530; 130; 310. Trường hợp 2: \(c = 5\). Chọn \(a, b\) từ các chữ số còn lại {0, 1, 3}, \(a \ne 0\) nên \(a \in \{1, 3\}\): | a | 1 | 3 | 1 | 3 | | b | 0 | 0 | 3 | 1 | Các số thu được: 105; 305; 135; 315. Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 130; 135; 105; 150; 310; 315; 350; 305; 510; 530. b) Vì số chia hết cho 3 nên tổng ba chữ số phải chia hết cho 3. Kiểm tra tổng các bộ 3 chữ số khác nhau lấy từ {5, 0, 1, 3}: - \(5 + 0 + 1 = 6\) chia hết cho 3. Chọn bộ này. - \(5 + 0 + 3 = 8\) không chia hết cho 3. - \(5 + 1 + 3 = 9\) chia hết cho 3. Chọn bộ này. - \(0 + 1 + 3 = 4\) không chia hết cho 3. Trường hợp 1: Ba chữ số là 5, 0, 1. Chữ số 0 không đứng hàng trăm, các số tạo được là: 105; 150; 510; 501. Trường hợp 2: Ba chữ số là 5, 1, 3. Cả ba chữ số đều khác 0, các số tạo được là: 135; 153; 315; 351; 513; 531. Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 là: 105; 150; 510; 501; 135; 153; 315; 351; 513; 531.