Tìm ước của -9 và bội của 4 trong khoảng cho trước
Đề bài:
a) Tìm các ước của -9.
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Câu a yêu cầu tìm tất cả các ước của -9. Câu b yêu cầu tìm các bội của 4 nằm trong khoảng từ -20 đến 20 (không tính hai đầu mút).
Kiến thức cần dùng
Nếu \(a \vdots b\) (với \(a, b \in \mathbb{Z},\, b \ne 0\)) thì a là bội của b, còn b là ước của a. Trong tập số nguyên, nếu b là ước của a thì -b cũng là ước của a.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính cho cả hai câu. Câu a: tìm các ước nguyên dương của 9 (là 1, 3, 9), sau đó lấy thêm các số đối (là -1, -3, -9) — tất cả đều là ước của -9. Câu b: liệt kê các bội của 4 bằng cách nhân 4 với các số nguyên (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) rồi chọn các giá trị thỏa mãn \(-20 < x < 20\).
Ứng dụng thực tế
Nếu em có 16 viên bi và muốn chia đều vào các túi nhỏ mà không thừa viên nào, em có thể chia thành mấy túi?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Ước của -9 cũng chính là ước của 9. Trước tiên, em hãy tìm các ước nguyên dương của 9, rồi lấy thêm các số đối của chúng.
Gợi ý 2:
Bội của 4 là các số có dạng \(4k\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Em thử tính: \(4 \times (-4) = -16\), \(4 \times (-3) = -12\), ..., \(4 \times 4 = 16\). Chú ý chỉ lấy các giá trị lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 (không lấy -20 và 20).
Gợi ý 3:
Câu a: các ước của 9 là 1, 3, 9 nên các ước của -9 gồm cả phần âm: \{-9; -3; -1; 1; 3; 9\}. Câu b: thay lần lượt \(k = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\) vào \(4k\) để liệt kê đủ các bội cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9.
Trong tập số nguyên, nếu b là ước của -9 thì -b cũng là ước của -9.
Vậy các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9.
b) Bội của 4 có dạng \(4k\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Liệt kê các bội của 4: ...; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; ...
Chọn các giá trị lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20:
Vậy các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 là: -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Các bài tập cùng bài học— Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên