Tìm BCNN của 9 và 15 bằng phân tích thừa số nguyên tố
Đề bài:
Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết \(9 = 3^2\) và \(15 = 3 \cdot 5\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Đề cho sẵn phân tích thừa số nguyên tố của 9 và 15. Em cần tìm BCNN(9, 15).
Kiến thức cần dùng
Quy tắc tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố — chọn các thừa số nguyên tố xuất hiện trong ít nhất một số, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất, rồi nhân lại.
Phương pháp giải
Một cách giải. Từ hai phân tích \(9 = 3^2\) và \(15 = 3 \cdot 5\), xác định các thừa số nguyên tố xuất hiện (là 3 và 5), lấy số mũ lớn nhất của từng thừa số (3 mũ 2, 5 mũ 1), rồi nhân lại để ra BCNN.
Ứng dụng thực tế
Hai tổ học sinh, một tổ 9 người và một tổ 15 người, cần xếp thành các hàng đều nhau. Số người mỗi hàng ít nhất là bao nhiêu để cả hai tổ đều xếp hết?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Nhìn vào phân tích thừa số nguyên tố của 9 và 15, em thấy các thừa số nguyên tố xuất hiện là những số nào? (Gợi ý: 3 có mặt ở cả hai, còn 5 chỉ có ở 15.)
Gợi ý 2:
Với mỗi thừa số nguyên tố, em lấy số mũ lớn nhất: số mũ của 3 trong \(3^2\) là 2, số mũ của 3 trong \(3 \cdot 5\) là 1 — vậy lấy số mũ nào? Số mũ của 5 chỉ xuất hiện một lần nên lấy bằng 1.
Gợi ý 3:
BCNN chính là tích của các thừa số đã chọn với số mũ lớn nhất: \(3^2 \cdot 5\). Em tính ra kết quả bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Ta có: \(9 = 3^2\) và \(15 = 3 \cdot 5\).
Các thừa số nguyên tố xuất hiện là 3 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2 (lấy từ \(3^2\)), số mũ lớn nhất của 5 là 1 (lấy từ \(15 = 3 \cdot 5\)).
Vậy: \(\text{BCNN}(9, 15) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45\).
Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất