Cho 15 số có tính chất: tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Có 15 số, biết rằng chọn bất kì 5 số nào trong đó thì tích luôn âm. Cần xác định dấu của tích cả 15 số.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc dấu của tích nhiều số nguyên — tích của một số lẻ số âm là âm, tích của một số chẵn số âm là dương. Tích mang dấu âm khi có số lẻ thừa số âm.
Phương pháp giải
Chia 15 số thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số. Tích của mỗi nhóm mang dấu âm (theo giả thiết). Tích của cả 15 số bằng tích của 3 nhóm đó, tức là tích của 3 số âm — áp dụng quy tắc dấu để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Nếu mỗi lần em kiểm tra 5 bài trong một tập bài và kết quả luôn là "thua" (âm), vậy sau 3 lần kiểm tra như thế, kết quả chung của cả 15 bài là thắng hay thua?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Thử chia 15 số thành 3 nhóm, mỗi nhóm đúng 5 số. Tích của mỗi nhóm mang dấu gì theo giả thiết?
Gợi ý 2:
Tích của cả 15 số = (tích nhóm 1) × (tích nhóm 2) × (tích nhóm 3). Đây là tích của 3 số, mỗi số mang dấu âm. Áp dụng quy tắc: tích của 3 số âm mang dấu gì?
Gợi ý 3:
Tích của một số lẻ thừa số âm thì mang dấu âm. Ba nhóm cho ra 3 số âm, mà 3 là số lẻ, nên tích cuối cùng mang dấu âm.
Lời giải chi tiết
Chia 15 số thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 5 số.
Theo giả thiết, tích của 5 số bất kì đều âm, nên tích của mỗi nhóm đều mang dấu âm.
Tích của cả 15 số bằng:
(tích nhóm 1) × (tích nhóm 2) × (tích nhóm 3)
= (số âm) × (số âm) × (số âm)
Đây là tích của 3 số âm. Vì 3 là số lẻ nên tích mang dấu âm.
Vậy tích của 15 số đó mang dấu âm.