Tìm số tự nhiên x không vượt quá 22 sao cho:
a) 100 - x chia hết cho 4
b) 18 + 90 + x chia hết cho 9
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Tìm số tự nhiên x không vượt quá 22 sao cho 100 - x chia hết cho 4 (câu a) và 18 + 90 + x chia hết cho 9 (câu
Kiến thức cần dùng
.
b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Nếu hai số cùng chia hết cho a, thì tổng hoặc hiệu của chúng cũng chia hết cho a. Bội của một số là các số thu được khi nhân số đó với 0, 1, 2, 3,...
Phương pháp giải
Có 1 cách giải. Vì 100 chia hết cho 4 (câu a) và 18, 90 đều chia hết cho 9 (câu b), nên áp dụng tính chất: x cũng phải chia hết cho 4 (câu a) hoặc cho 9 (câu b). Sau đó liệt kê các bội tương ứng không vượt quá 22.
Ứng dụng thực tế
Một lớp có 100 học sinh được chia thành các nhóm 4 người. Nếu rút ra x bạn thì số còn lại vẫn chia đều thành nhóm 4, x có thể là những số nào nếu x không quá 22?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Câu a: 100 chia hết cho 4. Nếu 100 - x cũng chia hết cho 4, thì x phải có quan hệ gì với 4? Hãy nghĩ: nếu a chia hết cho 4 và a - b chia hết cho 4, thì b chia hết cho 4.
Gợi ý 2:
Câu a: x phải là bội của 4. Liệt kê các bội của 4 từ nhỏ đến lớn rồi chọn những giá trị không vượt quá 22. Câu b: kiểm tra xem 18 và 90 có chia hết cho 9 không, từ đó suy ra x phải là bội của 9.
Gợi ý 3:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; ...} — loại 24 vì vượt quá 22. B(9) = {0; 9; 18; 27; ...} — loại 27 vì vượt quá 22.
Lời giải chi tiết
a) 100 - x chia hết cho 4.
Vì 100 chia hết cho 4, nên để 100 - x chia hết cho 4, x cũng phải chia hết cho 4.
Vậy x là bội của 4: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; ...}
Vì x không vượt quá 22 nên x ∈ {0; 4; 8; 12; 16; 20}.
b) 18 + 90 + x chia hết cho 9.
Vì 18 chia hết cho 9 và 90 chia hết cho 9, nên để tổng 18 + 90 + x chia hết cho 9, x cũng phải chia hết cho 9.
Vậy x là bội của 9: B(9) = {0; 9; 18; 27; ...}
Vì x không vượt quá 22 nên x ∈ {0; 9; 18}.
Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 43