Gọi số vịt cần tìm là x, với x là số tự nhiên khác 0 và x < 200.
Bước 1: Xác định chữ số tận cùng của x.
Bài thơ nói 'hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy', nghĩa là x chia 5 dư 4. Vậy chữ số tận cùng của x là 4 hoặc 9.
Bước 2: Loại trường hợp tận cùng là 4.
Bài thơ nói hàng 2 và hàng 4 đều xếp không được, tức x không chia hết cho 2 và không chia hết cho 4. Số có chữ số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2, không thỏa mãn. Vậy x có chữ số tận cùng là 9.
Bước 3: Tìm các bội của 7 nhỏ hơn 200 và có chữ số tận cùng là 9.
\( B(7) = \{7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98; 105; 112; 119; 126; 133; 140; 147; 154; 161; 168; 175; 182; 189; 196; ...\} \)
Các bội của 7 nhỏ hơn 200 có tận cùng là 9: 49, 119, 189.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện hàng 3 còn thừa 1 (x chia 3 dư 1).
49 = 3 × 16 + 1 → 49 chia 3 dư 1. Thỏa mãn.
119 = 3 × 39 + 2 → 119 chia 3 dư 2. Không thỏa mãn.
189 = 3 × 63 → 189 chia hết cho 3. Không thỏa mãn.
Vậy x = 49.
Đàn vịt có 49 con.
