Tìm số nguyên x, biết:
\[\frac{-6}{x}=\frac{30}{60}\]
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho đẳng thức hai phân số, cần tìm số nguyên x ở mẫu của phân số thứ nhất.
Kiến thức cần dùng
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức — nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(a \cdot d = b \cdot c\). Phép nhân và chia số nguyên có dấu âm.
Phương pháp giải
Có hai cách. Cách 1: Áp dụng trực tiếp tính chất tỉ lệ thức để lập phương trình rồi tính x. Cách 2: Rút gọn \(\frac{30}{60} = \frac{1}{2}\) trước, sau đó áp dụng tính chất tỉ lệ thức — phép tính đơn giản hơn.
Ứng dụng thực tế
Nếu em chia 30 cái kẹo vào 60 túi, mỗi túi được bao nhiêu phần? Tỉ lệ đó bằng bao nhiêu?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Nếu hai phân số bằng nhau, em nhân chéo sẽ được hai tích bằng nhau: \((-6) \cdot 60 = x \cdot 30\).
Gợi ý 2:
Tính \((-6) \cdot 60 = -360\), từ đó em có \(x \cdot 30 = -360\). Muốn tìm x, em lấy \(-360 \div 30\).
Gợi ý 3:
Mẹo: Rút gọn \(\frac{30}{60} = \frac{1}{2}\) trước, rồi lập tích chéo \((-6) \cdot 2 = x \cdot 1\), tính nhanh hơn nhiều.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\frac{-6}{x}=\frac{30}{60}\]
Áp dụng tính chất: nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(a \cdot d = b \cdot c\), suy ra:
\[(-6) \cdot 60 = x \cdot 30\]
\[-360 = x \cdot 30\]
\[x = (-360) : 30\]
\[x = -12\]
Vậy \(x = -12\).
Chú ý: Em có thể rút gọn \(\frac{30}{60} = \frac{1}{2}\) trước rồi áp dụng tính chất tỉ lệ thức, cách tính sẽ gọn hơn.
Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 13