✍️ Exercise bank

Textbook Exercises (Grades 1-12)

Browse the full textbook exercise bank across all subjects with detailed step-by-step solutions.

Mathematics Grade 12 exercises

300 exercises

← View all exercises

MediumBài 4.34 trang 28

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.35 trang 28

Tính thể tích đất sét làm bình gốm bằng tích phân

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.4 trang 11

Tính nguyên hàm các hàm lượng giác bằng công thức cơ bản

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.5 trang 11

Tìm f(4) từ đạo hàm và điều kiện ban đầu

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.6 trang 11

Tìm hàm số f(x) từ hệ số góc tiếp tuyến

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.7 trang 11

Tính độ cao viên đạn bắn thẳng đứng dùng nguyên hàm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.8 trang 18

Tính tích phân bằng ý nghĩa hình học

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.9 trang 18

Tính tích phân dựa vào tính chất tuyến tính

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Tính quãng đường máy bay chạy đà bằng nguyên hàm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Tính quãng đường phanh xe bằng tích phân

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Kiểm tra nguyên hàm của hàm số f(x) = x³

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Tính diện tích hình phẳng và tích phân chứa trị tuyệt đối

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Chứng minh tính chất tuyến tính của nguyên hàm (tổng hai hàm số)

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính thể tích hình trụ qua tích phân mặt cắt

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính tích phân hàm trị tuyệt đối

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Tính nguyên hàm hàm số mũ

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumLý thuyết Nguyên hàm

Nắm vững lý thuyết nguyên hàm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumLý thuyết Tích phân

Khái niệm tích phân – Diện tích hình thang cong

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumLý thuyết Ứng dụng h

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 5.1 trang 39

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc trục Ox

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.10 trang 40

Giải thích phương của moment lực trong cối xay lúa

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.11 trang 48

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.12 trang 48

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.13 trang 48

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.14 trang 48

Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.15 trang 48

Chứng minh hai đường thẳng song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.16 trang 48

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.17 trang 49

Xét vuông góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.18 trang 49

Xác định đạn có bắn trúng mục tiêu không dựa vào vectơ cùng phương

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.19 trang 49

Viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời qua đỉnh cột

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.2 trang 39

Tìm tọa độ đỉnh hình hộp và viết phương trình mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.20 trang 53

Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.21 trang 53

Tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P)

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.22 trang 53

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.23 trang 53

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) của kim tự tháp Kheops

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.24 trang 53

Tính khoảng cách và góc nghiêng của đáy bể hình lập phương

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.25 trang 59

Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.26 trang 59

Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.27 trang 59

Viết phương trình mặt cầu có bán kính là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.28 trang 59

Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.29 trang 59

Nhận dạng phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.3 trang 39

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.30 trang 59

Xét điểm M có thuộc vùng phủ sóng (mặt cầu) hay không

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.31 trang 61

Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.32 trang 61

Viết phương trình mặt phẳng qua một điểm biết vectơ pháp tuyến

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.33 trang 61

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng từ phương trình chính tắc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.34 trang 61

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng từ phương trình tham số

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.35 trang 61

Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm I với vectơ chỉ phương u

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.36 trang 61

Viết phương trình tham số đường thẳng AB trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.37 trang 61

Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.38 trang 62

Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.39 trang 62

Tìm tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình dạng khai triển

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.4 trang 39

Viết phương trình mặt phẳng song song trục Ox và vuông góc với mặt phẳng cho trước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.40 trang 62

Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu qua ba điểm A, B, C

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.41 trang 62

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.42 trang 62

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.43 trang 62

Xét vị trí tương đối, lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.44 trang 62

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng cho trước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.45 trang 63

Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song d'

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian