✍️ Exercise bank

Textbook Exercises (Grades 1-12)

Browse the full textbook exercise bank across all subjects with detailed step-by-step solutions.

Mathematics Grade 12 exercises

300 exercises

← View all exercises

MediumBài 5.46 trang 63

Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q), đi qua điểm A

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.47 trang 63

Xác định vị trí tương đối và tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.48 trang 63

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.49 trang 63

Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng Oxy

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.5 trang 39

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.50 trang 63

Tính góc nghiêng của đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.6 trang 39

Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.7 trang 39

Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc và tìm điểm cách đều hai mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.8 trang 39

Kiểm tra điều kiện vuông góc giữa các mái hình chóp đều

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 5.9 trang 39

Xác định hai mặt phẳng song song trong bài toán ngôi nhà

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Xét tấm bìa tròn có che khuất tầm nhìn hay không

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Giải thích cơ sở toán học tính khoảng cách trên bề mặt Trái Đất

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Tính góc giữa mái nhà hình tròn và mặt sàn

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Xét vật thể chuyển động có nằm trong mặt phẳng cố định không

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Tìm mối quan hệ giữa các vectơ và phân số trong phương trình đường thẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Kiểm tra tính vuông góc và điều kiện của tích có hướng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Viết phương trình mặt cầu theo tâm và bán kính

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Tính góc giữa trục Oz và đường thẳng Delta

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Đo khoảng cách trên Google Maps và so sánh với kết quả tính

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc nhau không

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Xét điểm thuộc mặt phẳng và tìm vectơ pháp tuyến

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng qua một điểm với hai vectơ chỉ phương

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Xét hai vật thể có va chạm nhau không qua vị trí tương đối hai đường thẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 4 trang

Viết phương trình bốn mặt phẳng chứa tường phòng và tìm cặp vuông góc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 5 trang

Xét quan hệ hai mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng song song

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 6 trang

Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách giữa chúng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Công thức

Lý thuyết: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Phương trì

Vectơ chỉ phương và phương trình đường thẳng trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Phương trì

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Phương trì

Phương trình mặt cầu trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

MediumBài 6.1 trang 70

Tính xác suất có điều kiện khi rút thẻ

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.10 trang 78

Tính xác suất bắn súng đạt huy chương vàng theo công thức toàn phần và Bayes

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.11 trang 78

Tính xác suất phân loại thư rác qua bộ lọc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.12 trang 79

Tính xác suất P(AB) bằng công thức nhân xác suất

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.13 trang 79

Tính xác suất P(B·Ā) từ xác suất có điều kiện

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.14 trang 79

Tính xác suất P(B) theo công thức xác suất đầy đủ

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.15 trang 79

Tính xác suất lấy 2 kẹo sô cô la đen liên tiếp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.16 trang 79

Tính xác suất lấy 2 kẹo sô cô la trắng liên tiếp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.17 trang 79

Tính xác suất lấy kẹo theo thứ tự màu sắc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.18 trang 79

Tính xác suất có điều kiện từ bảng dữ liệu thống kê 2×2

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.19 trang 80

Tính xác suất có điều kiện trong nhóm học sinh

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.2 trang 70

Tính xác suất có điều kiện P(A|B) bằng công thức Bayes

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.20 trang 80

Tính xác suất bắt được gà mái theo công thức xác suất toàn phần

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.3 trang 70

Tính xác suất có điều kiện khi gieo hai xúc xắc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.4 trang 70

Tính xác suất có điều kiện khi gieo hai con xúc xắc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.5 trang 70

Tính xác suất hai thí nghiệm liên tiếp theo công thức nhân xác suất

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.6 trang 70

Tìm số kẹo trong túi dựa vào xác suất lấy hai kẹo màu cam

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.7 trang 77

Tính xác suất bắn hạ máy bay theo công thức xác suất toàn phần

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.8 trang 78

Tính xác suất lấy được thỏ trắng từ chuồng I sau khi chuyển thỏ từ chuồng II

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumBài 6.9 trang 78

Tính xác suất linh kiện được/không được đóng dấu OTK theo công thức xác suất toàn phần

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Chứng minh tính chất xác suất có điều kiện khi A và B độc lập

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB và Bb

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Chứng minh công thức nhân xác suất P(AB) = P(B).P(A|B)

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính xác suất Bayes — xác nhận rượu loại I

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumGiải bài tập 6.21 tr

Tính xác suất có bệnh nền khi biết có phản ứng phụ sau tiêm vaccine

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumLý thuyết Xác suất c

Xác suất có điều kiện

Grade 12 • Mathematics • Ch. 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Dùng GeoGebra tính nguyên hàm và tích phân xác định

Grade 12 • Mathematics • Ch. 8: Hoạt động thực hành trải nghiệm

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính thể tích thân cây bằng công thức hình thang

Grade 12 • Mathematics • Ch. 8: Hoạt động thực hành trải nghiệm