✍️ Exercise bank

Textbook Exercises (Grades 1-12)

Browse the full textbook exercise bank across all subjects with detailed step-by-step solutions.

Mathematics Grade 12 exercises

300 exercises

← View all exercises

MediumCâu hỏi mục 4 trang

Giải thích công sinh ra lớn nhất khi lực cùng hướng chuyển động

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Biểu thức

Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Hệ trục tọ

Hệ trục tọa độ trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumLý thuyết Vecto tron

Nắm vững lý thuyết vectơ trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 3.1 trang 78

Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị từ dữ liệu thẻ vàng Ngoại hạng Anh

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.10 trang 85

Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất từ bảng tần số ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.11 trang 85

Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba từ bảng tần số

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.12 trang 85

Xác định số đặc trưng không dùng nhóm đầu và cuối

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.13 trang 85

Xác định số đặc trưng không thay đổi khi thay đổi tần số

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.14 trang 86

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian nghe nhạc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.15 trang 86

So sánh tiền lãi và độ lệch chuẩn hai lĩnh vực đầu tư

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.16 trang 86

Tính số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.17 trang 86

Tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh độ ổn định đo điện áp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.2 trang 79

Tính thu nhập trung bình và so sánh khoảng tứ phân vị hai nhà máy

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.3 trang 79

Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chiều cao học sinh hai lớp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.4 trang 84

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.5 trang 84

Tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm — tuổi thọ linh kiện điện tử

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.6 trang 84

Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đường kính nhân tế bào

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.7 trang 84

So sánh độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm của hai vận động viên

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.8 trang 84

Xét tính phù hợp của phương sai và độ lệch chuẩn khi so sánh hai mẫu số liệu

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 3.9 trang 85

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumCâu hỏi mở đầu trang

So sánh mức độ biến đổi nhiệt độ tháng Sáu năm 2021 và 2022 tại Hà Nội

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm để kiểm tra máy đo độ ẩm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn từ mẫu số liệu ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumCâu hỏi mục 2 trang

So sánh mức độ biến động nhiệt độ tháng 6 năm 2021 và 2022

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumLý thuyết Khoảng biế

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumLý thuyết Phương sai

Phương sai và độ lệch chuẩn

Grade 12 • Mathematics • Ch. 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

MediumBài 1 trang 91

Dùng GeoGebra tìm đạo hàm, cực trị và vẽ đồ thị hàm đa thức

Grade 12 • Mathematics • Ch. 4: Hoạt động thực hành trải nghiệm

MediumBài 2 trang 91

Dùng GeoGebra tính đạo hàm, tìm tiệm cận và vẽ đồ thị hàm phân thức

Grade 12 • Mathematics • Ch. 4: Hoạt động thực hành trải nghiệm

MediumBài 3 trang 91

Tìm GTLN và GTNN bằng GeoGebra

Grade 12 • Mathematics • Ch. 4: Hoạt động thực hành trải nghiệm

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Thu thập và lưu dữ liệu vào bảng thống kê

Grade 12 • Mathematics • Ch. 4: Hoạt động thực hành trải nghiệm

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên từ bảng tần số ghép nhóm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 4: Hoạt động thực hành trải nghiệm

MediumBài 4.1 trang 11

Kiểm tra F(x) có là nguyên hàm của f(x) không

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.10 trang 18

Tính tích phân xác định các hàm số

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.11 trang 18

Tính độ dịch chuyển và quãng đường từ hàm vận tốc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.12 trang 18

Tính sự thay đổi lợi nhuận qua tích phân lợi nhuận biên

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.13 trang 18

Tính vận tốc trung bình của dòng máu trong động mạch

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.14 trang 25

Tính diện tích hình phẳng được tô màu (Hình 4.29)

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.15 trang 25

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.16 trang 25

Tính sự bất bình đẳng thu nhập qua đường cong Lorenz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.17 trang 26

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.18 trang 26

Tính thể tích khối chỏm cầu bằng tích phân

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.19 trang 26

Tính thể tích khối nón và tìm góc để thể tích lớn nhất

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.2 trang 11

Tìm nguyên hàm của hàm số đa thức và hàm hợp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.20 trang 27

Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2x

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.21 trang 27

Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2e^x

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.22 trang 27

Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện đầu

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.23 trang 27

Tính f(3) từ tích phân của đạo hàm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.24 trang 27

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và hai đường thẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.25 trang 27

Tính diện tích hình phẳng từ tích phân đã cho

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.26 trang 28

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.27 trang 28

Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.28 trang 28

Tìm họ nguyên hàm của hàm số mũ, lượng giác và lũy thừa

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.29 trang 28

Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.3 trang 11

Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.30 trang 28

Tìm vận tốc viên đạn tại thời điểm t = 2 giây bằng nguyên hàm

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.31 trang 28

Tìm khoảng cách xa nhất cá hồi bơi được qua hàm vận tốc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.32 trang 28

Tính tích phân bằng công thức Newton–Leibniz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân

MediumBài 4.33 trang 28

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = eˣ, y = x, x = 0 và x = 1

Grade 12 • Mathematics • Ch. 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân