✍️ Exercise bank

Textbook Exercises (Grades 1-12)

Browse the full textbook exercise bank across all subjects with detailed step-by-step solutions.

Mathematics Grade 12 exercises

300 exercises

← View all exercises

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Nhận xét khoảng cách từ đồ thị đến đường thẳng khi x tiến ra vô cực

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Khảo sát hàm số nồng độ chất khử trùng trong bể nước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumGiải câu hỏi mở đầu

Tìm kích thước hình vuông cắt góc để thể tích hộp lớn nhất

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumLý thuyết Giá trị lớ

Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumLý thuyết Khảo sát s

Sơ đồ khảo sát hàm số

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumLý thuyết Tính đơn đ

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumLý thuyết Ứng dụng đ

Tốc độ thay đổi của một đại lượng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MediumBài 2.1 trang 58

Xác định mệnh đề đúng về hướng của vectơ trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.10 trang 59

Tính góc và tích vô hướng các cặp vectơ trong lăng trụ tứ giác đều

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.11 trang 59

Tính tích vô hướng của hai vectơ đơn vị góc 45°

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.12 trang 59

Chứng minh đẳng thức tích vô hướng trong tứ diện ABCD

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.13 trang 64

Xác định mệnh đề đúng về hệ tọa độ Oxyz với ba vectơ vuông góc đôi một

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.14 trang 64

Mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.15 trang 65

Tìm tọa độ vectơ AB trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.16 trang 65

Xác định tọa độ điểm trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.17 trang 65

Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp chữ nhật trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.18 trang 65

Tìm tọa độ các đỉnh hình hộp OABC.O'A'B'C'

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.19 trang 65

Giải thích tọa độ máy bay trên đường băng có dạng (x; y; 0)

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.2 trang 58

Tính độ dài các vectơ trong hình hộp chữ nhật

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.20 trang 72

Tính tọa độ vectơ và tích vô hướng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.21 trang 72

Tìm tọa độ vectơ, chứng minh không thẳng hàng và tính chu vi hình bình hành MNPQ

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.22 trang 72

Giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.23 trang 72

Tìm tọa độ điểm treo đèn trong phòng học hình hộp chữ nhật

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.24 trang 72

Xét radar có phát hiện được tàu thám hiểm không dựa vào khoảng cách trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.25 trang 73

Xác định khẳng định sai về trọng tâm tam giác trong tứ diện

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.26 trang 73

Tìm vectơ AM trong hình hộp khi M là trung điểm CC'

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.27 trang 73

Xác định khẳng định sai về vectơ trong hình hộp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.28 trang 73

Tính tích vô hướng trong tứ diện đều

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.29 trang 73

Xác định khẳng định sai về phép toán vectơ trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.3 trang 58

Xác định quan hệ phương, hướng và sự bằng nhau của các vectơ lực

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.30 trang 73

Tìm tọa độ điểm D trong hình bình hành ABCD

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.31 trang 73

Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.32 trang 73

Tính tích vô hướng hai vectơ trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.33 trang 73

Tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.34 trang 74

Tính côsin góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.35 trang 74

Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình chóp có đáy hình chữ nhật

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.36 trang 74

Biểu diễn vectơ MN theo AD và BC trong tứ diện ABCD

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.37 trang 74

Biểu diễn vectơ AG và chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình hộp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.38 trang 74

Tìm trọng tâm tam giác và điểm trên trục Oz để hai đường thẳng vuông góc

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.39 trang 74

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp OABC.O'A'B'C'

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.4 trang 58

Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.40 trang 74

Tính tọa độ, độ dài vectơ và cosin góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.41 trang 74

Tìm tọa độ vectơ, điểm M và điểm N thẳng hàng trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.42 trang 74

Tìm khoảng cách hai vị trí của chiếc đèn trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.5 trang 58

Biểu diễn vectơ trong hình lăng trụ tam giác qua ba vectơ cho trước

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.6 trang 58

Chứng minh ABCD là hình bình hành qua điều kiện tổng vectơ

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.7 trang 58

Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình chóp S.ABC

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.8 trang 58

Tính khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đều đến một mặt

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumBài 2.9 trang 59

Giải thích ba sợi dây cân bằng nằm trong cùng một mặt phẳng

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Mô tả vị trí bóng đèn bằng hệ tọa độ Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Vectơ trong không gian — khái niệm mở đầu

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mở đầu trang

Tính kích thước căn nhà gỗ từ tọa độ hai điểm trong không gian

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Xác định giá và độ dài vectơ trong hình lập phương

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Lập hệ tọa độ Oxyz từ đỉnh C của hình hộp chữ nhật

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 1 trang

Biểu diễn vectơ qua vectơ đơn vị và xác định tọa độ

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Chứng minh vectơ đối nhau và đẳng thức vectơ trong hình chóp

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tính bình phương tổng hai vectơ trong không gian Oxyz

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 2 trang

Tìm tọa độ đỉnh D và D' của hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Tính độ lớn góc α trong tình huống mở đầu

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

MediumCâu hỏi mục 3 trang

Chứng minh tổng bốn vectơ từ điểm I bằng vectơ không

Grade 12 • Mathematics • Ch. 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian