Skip to main content
ClassBk LogoClassBk
Path:Olympic Toán học quốc tế Hong Kong HKIMO · Grade 1· Step 5 of 7
Q-T2Number TheoryBeyond grade 1

Dãy số cách đều, bước tăng dần, số hạng thứ n

Dãy cách đều tiến và lùi, dãy đan xen, bước tăng dần, tìm số hạng thứ n.

Practice now ↓20 verified questions

For parents

A 30-second read — no advanced maths needed.

What this teaches
This lesson teaches your child to see the rule behind a number sequence: how much is added or taken away each time. They can then fill in a missing number and work out the tenth term without writing the whole list.
Needed beforehand
Your child needs to count on, count back, and add and subtract within 100.
Ask your child
  • “How much do you add to get from this number to the next?”
  • “Try one more pair - is the step the same?”
  • “How many jumps to reach the sixth number?”
When to move on
Your child finds the step by checking two pairs, then fills a gap in the middle of the sequence correctly.

What you will learn

An arithmetic sequence adds or subtracts the same number each time. For example 2, 4, 6, 8 adds 2 each time. You will learn to find a missing number and the n-th term.

1. Spot an arithmetic sequence

Subtract each number from the next one.

  • 3, 6, 9, 12 gives 3, 3, 3. This is an arithmetic sequence.
  • 1, 2, 4, 7 gives 1, 2, 3. The step grows each time.

The number added each time is called the common difference. Check at least two pairs. One pair is not enough.

2. Step by step

Step 1. Find the step by subtracting two neighbours. Step 2. Add if the sequence goes up. Subtract if it goes down. Step 3. To reach the n-th term you jump n minus 1 times. In 4, 9, 14, 19 the step is 5. The 6th term needs 5 jumps: 4 plus 25 equals 29.

3. Two more shapes

Mixed sequence. In 20, 1, 19, 2, 18, 3 two sequences are woven together: 20, 19, 18 and 1, 2, 3. Split them first. Counting terms. From 3 to 27 in steps of 3: divide the difference by the step, then add 1. That is 24 divided by 3 equals 8, plus 1 equals 9 terms.

4. Check your answer

Put your number back and subtract along the row. All the differences must match.

0510?20
Sequence 0, 5, 10, ?, 20 — the step is 5.
4914192429+5+5+5+5+5
From the 1st term to the 6th term there are 5 jumps.

In real life

Where this shows up every day.

🌱 Bậc cầu thang

Mỗi lần An bước lên 2 bậc: bậc 2, bậc 4, bậc 6…

012345678910+2+2+2+2+2
Bước thứ 5 An đứng ở bậc mấy?

Answer: Bậc 10

Before you start

A quick refresher before diving in.

Grade 2 knowledgeNhảy nhiều bước cùng lúc bằng phép nhân

To find the 11th term you do not need to write all 11 numbers. There are 10 jumps from the 1st term to the 11th. If each jump is 5, you move 10 times 5, that is 50. Multiplication here is just a short way to write repeated addition.

01020304050
10 jumps of 5 cover 50.

🌳 Down to the roots

See on the knowledge tree →

What does this build on? Press + to go down level by level to the roots.

Common slips

Everyone slips here — open a line to see why and how to fix it.

Chỉ xét một cặp số▼

Con nhìn 2 rồi 4 nên đoán bước là 2. Nhưng dãy 2, 4, 8, 16 lại là nhân đôi.

Fix:

Trừ ít nhất hai cặp số liền nhau rồi mới kết luận.

Coi dãy đan xen là một dãy▼

Với 20, 1, 19, 2, 18, 3 con tìm một bước chung. Tìm mãi không ra.

Fix:

Tách vị trí lẻ thành một dãy. Vị trí chẵn thành dãy kia.

?181920
Odd positions: 20, 19, 18, then 17.
Đếm thừa hoặc thiếu một lần nhảy▼

Tìm số thứ 6, con nhảy 6 lần. Vậy là ra số thứ 7.

Fix:

Nhớ số thứ n chỉ cần n trừ 1 lần nhảy.

Quên cộng 1 khi đếm số▼

Từ 3 đến 27 bước 3, con lấy 24 chia 3. Rồi trả lời 8 số.

Fix:

Đếm số hạng thì lấy hiệu chia bước rồi cộng thêm 1.

Done here? Move on — you can come back any time.

Need more help?

Ask the AI tutor

“Hỏi bạn nhỏ xem hai số liền nhau trong dãy hơn kém nhau bao nhiêu, rồi dẫn bạn tự kiểm lại với cặp thứ hai. Không đưa số cần điền.”

Open tutor →

Where it shows up

Reference only — not needed before the lesson.

Open ▼
Olympic Toán học quốc tế TIMOprimaryOlympic Toán học châu Á ASMOprimaryOlympic Toán học quốc tế Hong Kong HKIMOprimaryOlympic Toán Singapore và châu Á SASMOprimary

This type in real papers (20)

ContestYearRoundQuestions
timo2021Qualifying4, 11
timo2021National final12
timo2020National final15
timo2017National final15

Official syllabus items

  • TIMO-LT2Basic Number & Figure Pattern— Dãy số và dãy hình cơ bản có quy luật
  • TIMO-NT4Basic Arithmetic Pattern— Quy luật dãy số cách đều
  • AS-P1Number, figure and letter-number sequences— Dãy số, dãy hình, dãy chữ-số
  • HK-L2Basic Number Pattern & Sequence— Dãy số cơ bản có quy luật
  • HK-N5Basic Arithmetic Pattern— Quy luật dãy số cách đều
timoVòng loại là trắc nghiệm, không trừ điểm câu sai. Tìm được bước nhảy thì thử luôn từng phương án, nhanh hơn tính đủ.
timoChung kết quốc gia phải điền số. Viết lại dãy ra nháp rồi trừ một lượt để kiểm, đừng nhẩm trong đầu.
asmoĐề hay hỏi số hạng thứ n với n lớn. Đếm số lần nhảy trước, rồi mới nhân, đừng viết hết dãy.

Topic vocabulary

Open ▼

7th number — số thứ 7

What is the 7th number? · Số thứ 7 là bao nhiêu?

arithmetic sequence — dãy số cách đều

The numbers form an arithmetic sequence. · Các số tạo thành một dãy số cách đều.

blank — chỗ trống

What is the number in the blank? · Số nào điền vào chỗ trống?

next — tiếp theo

What is the next number? · Số tiếp theo là số nào?

pattern — quy luật

By observing the pattern… · Quan sát quy luật…

sequence — dãy số

Observe the sequence below. · Quan sát dãy số dưới đây.

term — số hạng

Find the next term. · Tìm số hạng tiếp theo.