Chào em! Thầy/Cô rất vui khi nhận được câu hỏi của em. Bài tập về ước tính số cá thể trong quần thể đôi khi có thể hơi khó hiểu lúc ban đầu, nhưng đừng lo lắng nhé, chúng ta sẽ cùng nhau làm rõ.

Về cơ bản, phương pháp ước tính số cá thể trong quần thể thường dựa trên nguyên tắc đánh dấu và tái bắt.

Các bước cơ bản thường bao gồm:

1. Đánh dấu lần đầu: Bắt một số lượng cá thể nhất định trong quần thể, đánh dấu chúng (ví dụ: bằng vòng đeo cổ, sơn,...) rồi thả lại vào môi trường sống tự nhiên.
2. Thời gian chờ: Cho một khoảng thời gian để các cá thể đã đánh dấu có thể hòa nhập lại với quần thể ban đầu.
3. Đánh dấu lần hai: Bắt một mẫu cá thể khác (có thể trùng lặp với mẫu lần đầu hoặc không).
4. Tính toán: Dựa vào tỷ lệ giữa số cá thể đã đánh dấu trong lần bắt thứ hai và tổng số cá thể bắt được ở lần thứ hai, chúng ta có thể ước tính tổng số cá thể trong quần thể.

   Công thức phổ biến (ví dụ theo phương pháp Lincoln-Petersen):

   Giả sử:

   • $N$ là tổng số cá thể trong quần thể (cần ước tính).
   • $M$ là số cá thể đã đánh dấu và thả lại trong lần bắt đầu tiên.
   • $n$ là tổng số cá thể bắt được trong lần bắt thứ hai.
   • $m$ là số cá thể đã đánh dấu trong lần bắt thứ hai.

   Thì công thức ước tính $N$ là:

   $$N = \frac{M \times n}{m}$$

   Lưu ý quan trọng khi áp dụng:

   • Các cá thể đánh dấu không bị ảnh hưởng bởi việc đánh dấu (không chết, không bị bắt dễ hơn, không rời bỏ quần thể).
   • Quần thể phải là quần thể kín (không có sinh sản, tử vong, di cư hay nhập cư đáng kể trong thời gian thực hiện).
   • Các cá thể trong quần thể có khả năng được bắt là như nhau.

   Để có thể giúp em cụ thể hơn, em có thể chia sẻ đề bài chi tiết hoặc ví dụ mà em đang gặp khó khăn không? Thầy/Cô sẽ cùng em phân tích từng bước để em hiểu rõ hơn nhé!

Chào em! Đừng lo lắng nhé, đây là dạng bài khá phổ biến trong chương trình Toán 10 và chỉ cần nắm vững phương pháp là em có thể tự tin giải quyết được thôi. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em thật chi tiết từng bước một để em có thể hiểu rõ và làm đúng dạng bài này nhé!

Để xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Chuyển các bất phương trình thành phương trình đường thẳng và vẽ chúng trên mặt phẳng tọa độ.

• Từ bất phương trình x + y <= 4, ta có đường thẳng biên là d1: x + y = 4.
• Từ bất phương trình x - y >= -2, ta có đường thẳng biên là d2: x - y = -2.
• Từ bất phương trình x >= 0, ta có đường thẳng biên là d3: x = 0 (chính là trục Oy).
• Từ bất phương trình y >= 0, ta có đường thẳng biên là d4: y = 0 (chính là trục Ox).

Bây giờ, em hãy vẽ các đường thẳng này:

• Với d1: x + y = 4
  • Cho x = 0 => y = 4. Điểm A(0, 4).
  • Cho y = 0 => x = 4. Điểm B(4, 0).
  • Vẽ đường thẳng đi qua A và B.
• Với d2: x - y = -2
  • Cho x = 0 => y = 2. Điểm C(0, 2).
  • Cho y = 0 => x = -2. Điểm D(-2, 0).
  • Vẽ đường thẳng đi qua C và D.
• d3: x = 0 chính là trục Oy.
• d4: y = 0 chính là trục Ox.

Bước 2: Xác định miền nghiệm (nửa mặt phẳng) cho từng bất phương trình.

Để làm điều này, em chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng biên làm điểm thử. Gốc tọa độ O(0,0) thường là lựa chọn tốt nhất nếu đường thẳng không đi qua nó.

• Với x + y <= 4 (bờ d1):
  • Chọn điểm O(0,0). Thay vào bất phương trình: 0 + 0 <= 4 => 0 <= 4 (Đúng).
  • Vậy, miền nghiệm của bất phương trình này là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0,0), bờ là đường thẳng d1.
• Với x - y >= -2 (bờ d2):
  • Chọn điểm O(0,0). Thay vào bất phương trình: 0 - 0 >= -2 => 0 >= -2 (Đúng).
  • Vậy, miền nghiệm của bất phương trình này là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0,0), bờ là đường thẳng d2.
• Với x >= 0 (bờ d3 - trục Oy):
  • Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy (bao gồm cả trục Oy).
• Với y >= 0 (bờ d4 - trục Ox):
  • Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên trục Ox (bao gồm cả trục Ox).

Bước 3: Giao các miền nghiệm để tìm miền nghiệm của hệ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của tất cả các miền nghiệm con mà em vừa xác định ở Bước 2. Em có thể dùng bút chì màu hoặc gạch chéo theo các hướng khác nhau để dễ dàng tìm ra phần giao này.

Trong trường hợp bài này, em sẽ thấy miền nghiệm là một đa giác lồi nằm trong góc phần tư thứ nhất (do x >= 0 và y >= 0). Các đỉnh của miền nghiệm sẽ là các giao điểm của các đường thẳng biên:

• Giao của Ox và Oy: O(0,0)
• Giao của d1 với Ox: B(4,0).
• Giao của d1 với Oy: A(0,4).
• Giao của d2 với Oy: C(0,2).
• Giao của d1 và d2: Để tìm giao điểm, giải hệ phương trình:

  x + y = 4
  x - y = -2

  Cộng hai phương trình: 2x = 2 => x = 1. Thay x = 1 vào x + y = 4 => 1 + y = 4 => y = 3. Vậy giao điểm là E(1,3).

Khi kết hợp tất cả các điều kiện, miền nghiệm của hệ chính là tứ giác O(0,0) - C(0,2) - E(1,3) - B(4,0) (hoặc nếu vẽ chính xác hơn, nó sẽ là đa giác có các đỉnh là O(0,0), B(4,0), E(1,3) và C(0,2)). Em cần tô đậm hoặc gạch chéo phần diện tích của tứ giác này để biểu diễn miền nghiệm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập dạng này rồi nhé! Cứ luyện tập nhiều là sẽ quen và thành thạo thôi. Nếu có bất kỳ điểm nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi lại nhé!

Chào em! Thầy hiểu cảm giác của em, mấy bài cuối chương thường sẽ tổng hợp kiến thức và khó hơn một chút. Đừng lo lắng quá nhé, thầy sẽ giúp em giải quyết từng bài một. Quan trọng là em phải nắm vững lý thuyết về:

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn: Xác định hệ số a, b, c và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
2. Xét dấu tam thức bậc hai: Dựa vào dấu của a và nghiệm (nếu có) để xác định dấu của tam thức trên các khoảng.
3. Bất phương trình tích và thương: Tìm nghiệm của từng nhân tử/mẫu số, lập bảng xét dấu chung và kết luận.

Khi giải bài, em nên:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán (giải bất phương trình, tìm tập nghiệm, ...).
2. Biến đổi về dạng chuẩn: Đưa bất phương trình về dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc <, ≥, ≤).
3. Lập bảng xét dấu: Đây là bước quan trọng để xác định dấu của biểu thức trên các khoảng. Em phải cẩn thận khi điền dấu.
4. Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu và yêu cầu của bài toán để đưa ra kết luận chính xác.

Nếu em có bài cụ thể nào cần giúp, hãy gửi lên đây nhé. Thầy sẽ giải chi tiết từng bước cho em hiểu. Quan trọng là phải bình tĩnh và làm từng bước một. Chúc em học tốt!