Chào em! Thầy hiểu em đang gặp chút khó khăn với các khái niệm mở đầu. Đây là một phần quan trọng để nắm vững kiến thức Toán 10 đó em. Đừng lo lắng nhé, thầy sẽ cùng em làm rõ từng phần ạ. Đầu tiên, chúng ta nói về **tập hợp**. Em cứ hình dung tập hợp như một cái "hộp" chứa các "đồ vật" (gọi là phần tử). Ví dụ, tập hợp A là các ngày trong tuần sẽ có các phần tử là: Thứ Hai, Thứ Ba, ..., Chủ Nhật. Tiếp theo là **tập hợp con**. Nếu mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A, thì B được gọi là tập hợp con của A. Em có thể tưởng tượng thế này: nếu A là "hộp" chứa tất cả các loại trái cây, còn B là "hộp" chỉ chứa táo và cam. Vì táo và cam đều là trái cây, nên "hộp" B là tập hợp con của "hộp" A. Còn **tập hợp rỗng** (ký hiệu là $\emptyset$ hoặc {}) là một tập hợp "không có gì cả". Giống như một cái hộp trống trơn vậy đó em. Nó là tập hợp con của BẤT KỲ tập hợp nào, kể cả chính nó. Điều này có vẻ hơi lạ nhưng nó đúng trong toán học ạ. Cuối cùng, **tập hợp con của tập hợp con** cũng giống như quy luật trên thôi. Nếu B là tập hợp con của A, và C là tập hợp con của B, thì C cũng sẽ là tập hợp con của A. Em cứ đi theo "lộ trình" trong các "hộp" là sẽ hiểu ạ. Để hiểu sâu hơn, em thử làm một vài ví dụ nhé: 1. Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Hãy liệt kê tất cả các tập hợp con của A. 2. Cho tập hợp B = {các số chẵn nhỏ hơn 10}. Hãy tìm tập hợp con C = {các số chia hết cho 4 và nhỏ hơn 10} của B. Nếu em vẫn còn khúc mắc ở đâu, cứ hỏi lại thầy nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu từng bước một ạ!

Chào em! Thầy hiểu là em đang gặp khó khăn với khái niệm mệnh đề. Đừng lo lắng, nhiều bạn mới học cũng thấy hơi rối ở phần này. Thầy sẽ giải thích lại một cách dễ hiểu nhất nhé:

1. Mệnh đề là gì?

Một câu được gọi là mệnh đề khi nó là một khẳng định chắc chắn đúng hoặc chắc chắn sai. Quan trọng là phải xác định được tính đúng sai của nó, dù hiện tại mình có thể chưa biết nó đúng hay sai.

Ví dụ:

• 'Số pi là một số vô tỉ' là một mệnh đề. Nó là một mệnh đề đúng (mặc dù có thể em chưa học chứng minh nó là vô tỉ).
• 'Hôm nay trời đẹp' không phải là mệnh đề. Vì 'đẹp' là một khái niệm chủ quan, tùy thuộc vào cảm nhận của mỗi người.
• 'Bạn có khỏe không?' không phải là mệnh đề. Đây là một câu hỏi, không khẳng định điều gì cả.

2. Mệnh đề phủ định:

Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P là một mệnh đề 'không phải P'. Kí hiệu là ¬P. Nếu P đúng thì ¬P sai, và ngược lại.

Ví dụ:

• P: '2 là số chẵn'. ¬P: '2 không là số chẵn' (hoặc '2 là số lẻ').

3. Mệnh đề kéo theo:

Mệnh đề kéo theo có dạng 'Nếu P thì Q'. Kí hiệu là P → Q. Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai. Các trường hợp còn lại đều đúng.

Ví dụ:

• P: 'x = 2'. Q: 'x² = 4'. P → Q: 'Nếu x = 2 thì x² = 4'. Mệnh đề này đúng.
• P: 'x = 3'. Q: 'x² = 4'. P → Q: 'Nếu x = 3 thì x² = 4'. Mệnh đề này sai (vì P đúng nhưng Q sai).

Em nên làm thêm nhiều bài tập để quen với các dạng mệnh đề khác nhau. Chúc em học tốt!